论文摘要
本篇硕士论文共分四章，主要研究了几类平面多项式微分系统的中心焦点、奇点量及可积性条件等问题。第一章对平面多项式微分系统的极限环及中心焦点等定性理论问题的历史背景与研究现状进行了综述，并将本文所做的工作进行了简单的介绍。第二章介绍了微分方程定性理论的一些基本概念、定理等预备知识。第三章细致研究了一类特殊的复平面三次系统，给出了计算其原点奇点量的递推公式，并应用这个公式通过计算机代数系统Mathematica计算出系统原点的前6个奇点量，进一步利用不变代数曲线理论得到系统在原点的可积性条件。第四章巧妙构造了一类实平面四次系统，首先利用复线性变换将先其转化为对应的复伴随系统，然后通过计算该系统奇点量的代数递推公式，得出该系统在原点的前10个奇点量的表达式，进而讨论了系统的可积性问题，这样便等价完成了实系统焦点量的计算和中心焦点的判定问题。最后在附录里给出了论文所研究两类微分系统奇点量的Mathematica机器推导过程及结果。
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