不确定时滞系统的稳定性分析与鲁棒控制

论文摘要

时滞系统在实际工程问题中是普遍存在的,如通讯系统、生物系统、化工过程以及电力系统中均存在时滞。时滞的存在使得系统的分析与综合变得更加复杂和困难,同时时滞的存在也往往是导致系统不稳定和系统性能变差的根源。此外,系统中不确定性的引入,更为准确地描述了模型和实际对象之间的不一致性,更为真实地反映了系统参数变动和干扰的存在性。因此,不确定时滞系统的研究具有十分重要的理论意义和实际应用价值,引起了人们的极大关注。基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法,以线性矩阵不等式（LMI）为主要工具,讨论不确定时滞系统满足设计要求的各种反馈控制器的设计方法。全文主要研究内容如下:1、研究了一类非线性不确定状态延迟系统的状态反馈和记忆与无记忆复合状态反馈的鲁棒H∞控制器设计问题。以LMI的形式给出了一些时滞独立和时滞相关的充分条件。2、研究了一类非线性系统不确定多时滞中立型系统在其非线性不确定项的范数有界,但其上界未知的情况下的鲁棒镇定问题。论证了鲁棒自适应控制器存在的条件,并给出了能适应未知参数变化且使得最终闭环系统状态一致最终有界的鲁棒控制律的设计方法。3、首先研究了一类带有时变延迟和常数延迟的匹配非线性不确定性中立型系统的鲁棒镇定问题。利用Lyapunov稳定性理论,提出了两种能渐近稳定系统的鲁棒自适应滑模控制器。基于滑模控制技术,确保了该控制器能驱赶系统状态达到事先指定的滑动超平面,从而获得想要的动态性能。一但系统动态达到滑动运动阶段,系统对不确定是不敏感的。自适应技术的应用克服了不确定的未知上界,以致可达条件能被满足。最后,研究了一类不满足匹配条件的非线性不确定的线性时滞系统的鲁棒镇定问题。基于Lyapunov稳定性理论,提出了一种新的依赖于时滞的滑动模控制策略,并且证明了所提出的控制器保证了闭环系统的全局渐近稳定性。4、研究了一类不确定性中立型时滞系统的对传感器失效具有完整性的鲁棒容错控制器的设计问题。给出了以线性矩阵不等式组（LMIs）的形式表示的该控制器存在的充分条件。在该容错控制器作用下,可以保证系统对传感器故障不敏感。5、研究了一类中立型时滞系统的基于一种新型观测器的输出反馈控制器设计问题,提出了观测器与控制器的分步设计方案.通过求解三个线性矩阵不等式,即可求得满足设计要求的与滞后量大小无关的输出反馈控制器.6、研究了一类同时具有输入时滞以及不确定参数的时滞关联大系统的鲁棒稳定性问题。基于所谓的还原法,给出一种新的状态反馈控制器的设计方法,这种方法的不同之处在于利用了时延的大小以及反馈控制的历史信息.根据Lyapunov稳定性理论,得到了系统在控制器作用下稳定的充分条件,所有条件都化成可解的标准LMIs形式.文中大部分结果是基于LMI方法的,这种方法的关键在于把控制目标如渐近稳定性、H∞性能用线性矩阵不等式表示,把控制器参数用线性矩阵不等式的解表示。在具体处理线性矩阵不等式矩阵的过程中,变量代换和合同变换,以及Schur补引理是经常用到且行之有效的方法。线性矩阵不等式可以有效地用内点法进行数值求解,目前已成为研究控制问题的一种重要工具。文中每章后面都有仿真实例,以说明文中方法的正确性和有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 时滞系统的研究背景和研究概况
• 1.1.1 时滞系统概述
• 1.1.2 时滞系统的研究概况和研究方法
• ∞控制的发展状况'>1.2 时滞系统H_∞控制的发展状况
• 1.3 时滞滑模变结构控制简介
• 1.4 本文的主要工作
• 第二章 基本概念及预备引理
• 2.1 线性矩阵不等式
• 2.1.1 线性矩阵不等式（LMI）的一般表示
• 2.1.2 一些标准的线性矩阵不等式问题
• 2.2 时滞系统的稳定性定理
• 2.2.1 一般时滞系统的稳定性
• 2.2.2 中立型时滞系统的稳定性
• 2.3 基本引理
• 2.4 本章小结
• ∞控制'>第三章 非线性不确定时滞系统的状态反馈H_∞控制
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• ∞控制问题'>3.3 非线性不确定时滞系统的时滞独立鲁棒H_∞控制问题
• 3.3.1 鲁棒镇定
• ∞控制'>3.3.2 鲁棒H_∞控制
• 3.3.3 数值例子
• ∞控制问题'>3.4 具有输入时滞的非线性不确定系统的时滞相关鲁棒H_∞控制问题
• 3.4.1 鲁棒镇定
• ∞控制'>3.4.2 鲁棒H_∞控制
• 3.4.3 数值算例
• ∞状态反馈控制'>3.5 不确定时滞系统的记忆与无记忆复合H_∞状态反馈控制
• 3.5.1 主要结论
• 3.5.2 数值算例
• 3.6 本章小结
• 第四章 非线性不确定多时滞中立型系统的鲁棒自适应控制
• 4.1 引言
• 4.2 系统描述
• 4.3 自适应鲁棒控制器设计
• 4.4 算例仿真
• 4.5 本章小结
• 第五章 非线性不确定时滞系统的鲁棒滑模控制器设计
• 5.1 引言
• 5.2 匹配不确定中立延迟系统的鲁棒自适应滑模控制设计（一）
• 5.2.1 系统描述和问题阐述
• 5.2.2 滑动面和自适应滑模控制器设计
• 5.2.3 算例仿真
• 5.3 匹配不确定中立延迟系统的鲁棒自适应滑模控制设计（二）
• 5.3.1 系统描述和问题阐述
• 5.3.2 滑动面和自适应滑模控制器设计
• 5.3.3 数值算例与仿真
• 5.4 非匹配的非线性不确定时滞系统的鲁棒滑模控制器设计
• 5.4.1 系统描述
• 5.4.2 滑模变结构控制器设计
• 5.4.3 仿真实例
• 5.5 本章小结
• 第六章 不确定中立型时滞系统的鲁棒容错控制
• 6.1 引言
• 6.2 基于LMI 的中立时滞系统的容错控制
• 6.2.1 问题的描述
• 6.2.2 主要结果
• 6.2.3 算例仿真
• 6.3 含传感器故障的中立时滞不确定系统的鲁棒容错控制
• 6.3.1 问题的描述
• 6.3.2 主要结果
• 6.3.3 算例仿真
• 6.4 本章小结
• 第七章 中立型系统基于观测状态的反馈控制器设计
• 7.1 引言
• 7.2 系统描述
• 7.3 状态观测器的设计
• 7.4 数值算例
• 7.5 基于观测状态的反馈控制器设计
• 7.6 数值算例
• 7.7 本章小结
• 第八章 具有输入时滞的时滞关联不确定系统的鲁棒分散控制
• 8.1 引言
• 8.2 还原法回顾及预备知识
• 8.3 问题陈述以及稳定性分析
• 8.4 数值举例
• 8.5 本章小结
• 第九章 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文