论文摘要
本文主要是研究双线性有限元的慢收敛和自适应后验误差估计的有关问题。对于奇性问题，通过本文所给出的计算方法(慢处理法)将会以最小的工作量和最快的速度而获得有限元解的整体精度。全文具体安排如下：在第一章绪论中，我们主要介绍所研究问题的背景和意义以及我们现阶段所取到的一些成果。在第二章中，我们主要介绍一些在本文中将要用到的有限元知识。在第三章中，我们给出了一个后验误差估计判别量，并在理论上证明了此判别量可作为收敛慢的坏单元的判别标准。在第四章中，我们证明了我们所给出的后验误差估计判别量的自适应性质。在第五章中，我们列举了实例，充分地说明了只需对收敛慢的坏单元进行局部加密，就能以最小的工作量最快的速度提高有限元解的整体精度的慢处理方法是完全可行的、有效的。在最后一章中，我们对本文进行了总结，以及对相关的问题作出了展望。