论文摘要
本文将给出李三超系的一些结构性质,讨论了完备李三超系的相关问题.同时,通过研究C可补李三超系得到了可解李三超系的几个判定方法.主要结果如下：定理1设T是李三超系，对m,n∈N,下面的结论成立：（1）[T,Cn（T）,Tn]=[T,Tn,Cn（T）]=[Cn（T）,Tn,T]={0}.（2）（Tn+Cn（T））m（?）（Tn）m+Cn（T）m.定理2设T是李三超系,则下面的结论成立：（1）T是完备的当且仅当LS（T）=LD（T）与C（LS（T））={0}.（2）设T是完备李三超系,则T是单完备的当且仅当它是不可分解的.（3）若LS（T）是完备李超代数,则T是完备李三超系.定理3设T是李三超系.则下面的结论等价：（ⅰ）T是C可补的.（ⅱ）T／φ（T）完全可分的且φ（T）的任意子系是T的理想.定理4设T是李三超系,则下面的结论成立：（1）若T是c可补的,则T是E-代数.（2）若T的所有极大幂零子系都是c可补于T,则T是可解的.（3）若T是可解李三超系.则T的所有极大子系是c可补于T.
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