张量积B-样条凸函数拟合方法及其在电路建模中的应用

论文摘要

随着超大规模集成电路的工艺技术朝深亚微米水平的进步,单元电路的性能仿真和建模对拟合函数的要求更加严格。考虑到模型的精确度、利用模型计算电路性能参数的运算量、和根据采样数据点构造该模型的复杂度等相关问题,本文提出利用B-样条作为电路性能模型的基函数的拟合算法,发挥了样条函数拟合误差小、连续性和光滑性好、及运算方便等特点。根据实际单元电路的特点,其模型函数经一定数学变换可以近似为凸函数。此类模型有助于电路尺寸自动调节和优化等设计自动化算法进行最优点搜索。因此,本文利用电路性能的仿真数据进行凸函数拟合,通过调整B-样条系数使电路性能模型为凸模型。在数学规划的描述上,本方法中确定凸模型的过程本身也是一个凸优化过程,因此能够快速准确地构造电路性能模型。最后以标准单元库的门电路延时模型和二级运算放大器的性能模型为实例,通过HSPICE仿真得到的数据进行拟合,并与其他方法进行对照,验证了本文方法的有效性和精度。本文的创新点主要有：·将计算机辅助几何设计领域中的张量积B-样条技术应用到电路性能建模；·把凸模型的构造过程描述成为半定规划形式,有利于提高拟合模型系数的求解速度和模型的精确度；·将该B-样条凸模型与现有电路优化程序结合起来,实现对一些单元电路的自动宽长比调节和参数设定。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 电路性能参数模型在电路优化中的作用
• 1.2 电路性能参数模型用于延时模型的建立
• 1.3 本文的主要工作
• 1.4 论文的组织结构
• 第2章 相关工作的介绍
• 2.1 凸函数及凸规划
• 2.2 电路优化的凸规划形式
• 2.3 正多项式拟合方法
• 2.3.1 正单项式的拟合
• 2.3.2 正多项式的拟合
• 2.4 二次型正多项式拟合方法
• 2.5 基于查找表的凸平滑算法
• 2.6 本章小结
• 第3章 B-样条函数的凸拟合方法
• 3.1 B-样条函数及其基本性质
• 3.2 B-样条函数的最小二乘拟合
• 3.3 B-样条凸拟合的条件
• 3.4 半定规划的标准形式和对偶形式
• 3.5 半定规划形式的凸拟合问题
• 3.6 本章小结
• 第4章 张量积B-样条函数的凸拟合方法
• 4.1 张量积B-样条凸函数的充分条件
• 4.2 凸函数的线性矩阵不等式约束及半定规划
• 4.3 本章小结
• 第5章 实验结果
• 5.1 凸函数模型对优化算法的重要性
• 5.2 对二级运算放大器的增益进行凸拟合
• 5.3 对标准单元门电路的延时模型进行凸拟合
• 5.4 本章小结
• 第6章 总结与展望
• 插图索引
• 表格索引
• 参考文献
• 附录A 程序实现
• A.1 基于CVX算法包的程序实现
• A.2 基于SDPA算法包的程序实现
• 致谢