论文摘要
本论文主要考虑了超奇异Marcinkiewicz积分算子以及Marcinkiewicz积分高阶交换子的有界性问题。本论文共分四章。第一章中,我们主要得到了超奇异Marcinkiewicz积分μΩ,αb（f）（x）从齐次加权Sobolev空间（?）到加权Lp（ω）（1＜p＜∞）空间有界性。同时在第一章最后证明了相应的Lusin面积积分μΩ,S,αb（f）（x）和Littlewood-Paley gλ*函数μΩ,λ,α*,b（f）（x）的（?）到Lp（ω）（2≤p＜∞）的有界性。第二章中,我们证明了当核函数Ω为零次齐次函数且Lq(Sn-1)（q＞1）可积,同时满足一定的消失性和一类Lq,η-Dini条件时,Marcinkiewicz积分高级交换子μΩ,bm（f）（x）在原子型弱Hardy空间（?）中的有界性。第三章中,我们给出了Marcinkiewicz积分高级交换子μΩ,bm（f）（x）在Hardy空间Hbm,sp中和齐次Herz型Hardy空间（?）中的有界性。第四章主要是对前三章的内容进行概括和总结,并且我们也提出了一些和该论文相关但目前尚未解决的问题,同时我们也给出了解决这些问题的尝试性方法。