导读:本文包含了强奇异积分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:Burton-Miller边界积分方程,超强奇异积分,柯西主值积分,特解法
强奇异积分方程论文文献综述
周琪,陈永强[1]（2019）在《Helmholtz边界积分方程中奇异积分间接求解方法》一文中研究指出提出了间接求解传统Helmholtz边界积分方程CBIE的强奇异积分和自由项系数,以及Burton-Miller边界积分方程BMBIE中的超强奇异积分的特解法。对于声场的内域问题,给出了满足Helmholtz控制方程的特解,间接求出了CBIE中的强奇异积分和自由项系数。对于声场外域对应的BMBIE中的超强奇异积分,按Guiggiani方法计算其柯西主值积分需要进行泰勒级数展开的高阶近似,公式繁复,实施困难。本文给出了满足Helmholtz控制方程和Sommerfeld散射条件的特解,提出了间接求出超强奇异积分的方法。推导了轴对称结构外场问题的强奇异积分中的柯西主值积分表达式,并通过轴对称问题算例证明了本文方法的高效性。数值结果表明,对于内域问题,采用本文特解法的计算结果优于直接求解强奇异积分和自由项系数的结果,且本文的特解法可避免针对具体几何信息计算自由项系数,因而具有更好的适用性。对于外域问题,两者精度相当,但本文的特解法可避免对核函数进行高阶泰勒级数展开,更易于数值实施。(本文来源于《计算力学学报》期刊2019年05期）
冉然,秦太验[2]（2019）在《叁维动态裂纹问题的超奇异积分方程法》一文中研究指出基于弹性材料的动态基本方程,结合广义Betti-Rayleigh互易等式与时域下的边界积分方程,推导得到时域下的超奇异积分方程组。引入Laplace域下的动态基本解,将经过主部分析的积分核函数分解为静态和动态部分,其中动态积分核不具有奇异性。在裂纹前沿附近单元,采用与理论分析一致的平方根位移模型。结合Lubich时间卷积实现拉氏变换,采用配置点法计算超奇异积分,获得问题的数值解。并针对椭圆裂纹算例编写Fortran程序,得到冲击荷载作用下张开型裂纹的动态应力强度因子变化规律,数值结果稳定且收敛速度快。(本文来源于《计算力学学报》期刊2019年03期）
陈朝敏[3]（2019）在《奇异积分方程的径向基函数配置法研究》一文中研究指出本文首先提出径向基函数配置法数值求解第一类Cauchy奇异积分方程,基本思想是利用径向基函数逼近未知函数,结合经典配置法将问题转化为求解线性方程组,进而得到其数值解.选取径向基函数来逼近未知函数,主要从叁个方面考虑,一是其具有强烈的应用背景;二是其表示形式与计算均非常简洁;叁是其可以逼近几乎所有的函数.由于径向基函数是距离的函数,配置节点可以以任意方式选取,因而可称作无网格方法.在二维或高维情形下,与传统基函数如Chebyshev多项式、Bernstein多项式等相比,数值格式更容易在计算机上实现.随后给出数值方法的收敛性分析,并用数值算例来验证方法的实用性和有效性.其次利用径向基函数配置法研究带有弱奇异核的第二类Fredholm积分方程,给出离散格式后,将问题转化为求解线性方程组继而得到方程的数值解.对于积分项,采用Gauss求积公式进行数值求解,再给出方法的收敛性分析,最后通过数值算例验证方法的实用性和有效性.最后在经典Runge-Kutta法的基础上提出了一种改进的Runge-Kutta法.因第二类非线性Volterra积分方程可以转化为与之等价的常微分方程初值问题,通过数值求解常微分方程初值问题,继而得到了一种求解第二类非线性Volterra积分方程的数值方法.(本文来源于《东华理工大学》期刊2019-06-14）
邱一可,文毅,马利锋[4]（2019）在《利用Gauss-Jacobi求积公式对固体力学中第二类奇异积分方程的数值研究》一文中研究指出利用Gauss-Jacobi求积公式,通过对第二类广义奇异积分方程进行离散化,从而得到该类奇异积分方程的通用Gauss型插分格式;其次推导了第一类广义奇异积分方程退化形式的Gauss型插分格式,并由此证明了该数值方法的正确性;最后,应用推导的数值方法对无限大基体内的多共线滑移带干涉问题进行了求解,证明了本文数值方法的可行性。(本文来源于《应用力学学报》期刊2019年04期）
曹婷,秦太验[5]（2019）在《压电双材料平面多裂纹问题的超奇异积分方程方法》一文中研究指出压电材料因其良好的机-电耦合性能被广泛应用于航空航天、机械、土木、船舶、电子元件等领域。在各类器件和结构中存在的裂纹缺陷会严重影响设备的性能和寿命,对压电材料裂纹问题尤其是多裂纹干扰问题的研究迫在眉睫同时又具有现实意义。针对二维压电双材料无限大体中的单裂纹和任意不相交的多裂纹情况,通过应用Green函数和Somigliana恒等式,给出了二维压电双材料中含有任意斜裂纹的奇异积分方程。数值算例中,计算并讨论了裂纹尖端应力强度因子的变化规律。(本文来源于《北京力学会第二十五届学术年会会议论文集》期刊2019-01-06）
汪菊玲[6]（2018）在《超奇异积分方程方法在求解几类断裂力学问题中的应用》一文中研究指出大量的物理问题和工程问题等都可以用超奇异积分方程来描述,但是超奇异积分方程的解析解是不容易求解的,因此相关领域的研究者们将其目光投向了研究此类方程的数值解上.然而,超奇异积分方程在普遍意义和柯西主值意义下都是发散的,只有在Hadamard有限部积分的定义下才能求解,因此超奇异积分方程数值解的求解也是非常困难的.与Cauchy积分方程相比,超奇异积分方程更能准确的描述实际的物理问题和工程问题,于是探究其高精度的数值求解方法已成为学者们关注的热点,具有重要的科学意义和应用前景.本文主要讨论了超奇异积分方程的数值解及其在几类断裂力学问题中的应用.首先引入了改进的线元配置法,由于传统的线元配置法不能解决插值点上的奇异性,学者们对传统的线元配置法作了改进.根据改进的线元配置法中基函数选取的不同,本文将改进的线元配置法中的基函数构造为插值节点处连续的分段函数,然后根据Hadamard有限部积分的定义来求解超奇异积分方程,并用数值算例验证了改进的线元配置法在求解超奇异积分方程时的可行性.其次基于用同伦摄动法求解具有二阶奇异性的超奇异积分方程,本文将其推广到用同伦摄动法可求解具有更高阶奇异性的超奇异积分方程,并用数值算例验证用同伦摄动法求解超奇异积分方程时的高效性.最后讨论了各向均质弹性体中的共面裂纹问题和基于应变梯度弹性理论的功能梯度材料中的裂纹问题,这部分用同伦摄动法求解了由裂纹问题推导出的超奇异积分方程,并计算了裂纹尖端应力强度因子的值.(本文来源于《宁夏大学》期刊2018-05-01）
马艳影[7]（2018）在《几类多维积分方程/奇异积分的数值算法》一文中研究指出工程科学中的许多问题,例如地质学中地球体内部精细叁维图的制作问题、弹性力学问题和电磁场的散射问题等,通常是由多个变量控制的,其数学模型常归结为多维奇异积分或多维积分方程。随着这些数学模型在越来越多的科学问题中出现,高效地计算多维奇异积分与多维积分方程成为了很多科研工作者的研究热点。由于奇异性和维数效应的影响,使得多维奇异积分和多维积分方程数值算法的研究更加困难。本文以提高计算精度和收敛速度为目的,对几类多维奇异积分与多维积分方程的数值算法进行了研究,主要研究内容如下:1.研究多维弱奇异积分的多参数误差渐近展开式,设计了一种基于外推与分裂外推技术的加速收敛算法。首先,利用Duffy变换,降低了多维点型弱奇异积分的奇异性。然后,运用迭代技术,构造多维弱奇异积分的求积公式,并推导出与之对应的多参数误差渐近展开式,使其不再局限于单参数形式。最后,根据所得的多参数误差渐近展开式,提出加速收敛算法,消除误差展开式中的低阶项,提高计算精度。同时,该算法具有高度并行性,有效避免了维数效应。数值实验验证了加速收敛算法的有效性。2.研究多维面型超奇异积分的多参数误差渐近展开式及分裂外推算法。考虑到超奇异积分在正常意义下不存在,首先探讨多维面型超奇异积分的Hadamard有限部分积分的存在条件。其次,借助迭代思想,构造多维面型超奇异积分的求积公式和多参数误差渐近展开式。最后,基于所得的误差渐近展开式,提出分裂外推算法,有利于并行计算,提高计算精度。另外,所提求积公式有效避免被积函数偏导数的计算。数值实验结果表明,分裂外推算法有效地加快了收敛速度。3.基于积分中值定理逼近多维积分的数值求积公式,提出一种新的Nystr(?)m法解多维Fredholm积分方程。将多维Fredholm积分方程转化为代数方程组。根据Nystr(?)m法思想,得到多维Fredholm积分方程在任意点的近似解,该方法结构简单易实现。在聚紧理论框架下证明了该方法的收敛性。特别地,深入研究了在参数α_i_j=1/2时所提Nystr(?)m法的误差渐近展开式。同时,结合分裂外推与周期变换技术,提高收敛速度。数值实验验证了所提方法的正确性与有效性。4.研究多维Urysohn积分方程的两种Sinc Nystr(?)m法。首先,基于单指数变换、双指数变换以及Sinc近似,构造多维积分的两种Sinc求积公式,并给出对应的误差估计式。随后利用两种Sinc求积公式,将多维Urysohn积分方程降低为非线性代数方程组。其次,将Netwon迭代过程与Nystr(?)m法相结合,得到多维Urysohn积分方程的近似解。最后,通过理论分析,证明了两种Sinc Nystr(?)m法的收敛性,其表明两种方法均具有指数收敛性质。相对于现有数值方法的多项式收敛阶结果,所提方法的收敛速度更快。数值实验验证了所提两种方法的有效性。5.基于二重模糊积分的Gauss求积公式和配置法的思想,提出了一种迭代算法解二维模糊Hammerstein积分方程。将二维模糊Hammerstein积分方程转化为非线性模糊系统,并设计了一种迭代法计算非线性模糊系统的数值解。进一步地,探讨了该算法的收敛性。该算法程序实现简单,降低了计算的复杂度,并具有较高的精度。数值实验验证了该算法优于现有的迭代算法。(本文来源于《电子科技大学》期刊2018-03-15）
许小勇,饶智勇,樊继秋[8]（2018）在《分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法》一文中研究指出为了求分数阶变系数带弱奇异积分核的Volterra-Fredholm积分微分方程数值解,提出了Legendre小波配点法.利用平移的Legendre多项式解析形式,推导了定义在[0,1]区间上Legendre小波函数的任意阶积分求积公式.利用高斯求积公式来近似定积分项和Legendre小波函数的任意阶积分公式,将原积分微分方程转化为求代数方程组的解.数值算例验证了该方法的有效性.(本文来源于《河北师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年02期）
赵春茹,沈有建[9]（2018）在《一类具有Hilbert核奇异积分方程的叁角Hermite插值小波方法》一文中研究指出利用叁角Hermite型插值小波算子,得到了求一类具有Hilbert核的奇异积分方程的求积公式。用该方法将奇异积分方程离散化,得到关于插值系数的方程组,该方程组的系数矩阵的分块矩阵分别是对称阵、反对称阵及零矩阵,这样使得计算量大大地减少。最后给出实例说明该方法的有效性。(本文来源于《山西大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
汪菊玲,汪文帅[10]（2018）在《用同伦摄动法求解第一类超奇异积分方程》一文中研究指出大量的物理学问题和工程问题等都可以用超奇异积分方程描述,但此类方程解析解的求解非常困难.因此相关领域的研究者将其目光投向了对其数值解的研究上.文中采用同伦摄动法求解了第一类超奇异积分方程,并运用数值算例验证了所用方法的有效性,最后将该方法应用到了断裂力学问题的求解中,且将得出的裂纹尖端应力强度因子的解与其解析解进行对比.由对比结果可知该方法在求解含裂纹的断裂力学问题时是非常有效的.(本文来源于《宁夏大学学报(自然科学版)》期刊2018年01期）
强奇异积分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
基于弹性材料的动态基本方程,结合广义Betti-Rayleigh互易等式与时域下的边界积分方程,推导得到时域下的超奇异积分方程组。引入Laplace域下的动态基本解,将经过主部分析的积分核函数分解为静态和动态部分,其中动态积分核不具有奇异性。在裂纹前沿附近单元,采用与理论分析一致的平方根位移模型。结合Lubich时间卷积实现拉氏变换,采用配置点法计算超奇异积分,获得问题的数值解。并针对椭圆裂纹算例编写Fortran程序,得到冲击荷载作用下张开型裂纹的动态应力强度因子变化规律,数值结果稳定且收敛速度快。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
强奇异积分方程论文参考文献
[1].周琪,陈永强.Helmholtz边界积分方程中奇异积分间接求解方法[J].计算力学学报.2019
[2].冉然,秦太验.叁维动态裂纹问题的超奇异积分方程法[J].计算力学学报.2019
[3].陈朝敏.奇异积分方程的径向基函数配置法研究[D].东华理工大学.2019
[4].邱一可,文毅,马利锋.利用Gauss-Jacobi求积公式对固体力学中第二类奇异积分方程的数值研究[J].应用力学学报.2019
[5].曹婷,秦太验.压电双材料平面多裂纹问题的超奇异积分方程方法[C].北京力学会第二十五届学术年会会议论文集.2019
[6].汪菊玲.超奇异积分方程方法在求解几类断裂力学问题中的应用[D].宁夏大学.2018
[7].马艳影.几类多维积分方程/奇异积分的数值算法[D].电子科技大学.2018
[8].许小勇,饶智勇,樊继秋.分数阶弱奇异积分微分方程数值解的Legendre小波方法[J].河北师范大学学报(自然科学版).2018
[9].赵春茹,沈有建.一类具有Hilbert核奇异积分方程的叁角Hermite插值小波方法[J].山西大学学报(自然科学版).2018
[10].汪菊玲,汪文帅.用同伦摄动法求解第一类超奇异积分方程[J].宁夏大学学报(自然科学版).2018
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