q-算子的逼近问题

q-算子的逼近问题

论文摘要

本文主要研究q-Bernstein算子和q-Meyer K(?)nig and Zeller算子的逼近问题。 q-Bernstein算子是对经典的Bernstein算子的推广。1912年Bernstein用概率论方法给出了经典Bernstein算子,定义如下: Bnf(x):=sum from k=0 to n(f(k/n)(?)xk(1-x)n-k), n=1,2,…,其中f:[0,1]→R。 Bernstein多项式有许多杰出的性质,使它成为了研究的热门领域。特别是近些年来,开拓了新领域,出现了一些新的应用和推广。他的推广形式.即q-Bernstein多项式(或广义Bernstein多项式)为: Bn,q(f;x):=sum from k=0 to n(f([k]/[n])(?)xk multiply from s=0 to (n-k-1)((1-qsx)), 0≤x≤1。 当q=1时。q-Bernstein多项式与经典Bernstein多项式相同,当0<q<1时,q-Bernstein多项式有一些与经典Bernstein多项式相类似的性质,如保形性。保凸性,单调性等等,当然他们也有本质上的不同。例如,H.oruc和Neciber Tuncer([18])证明了:若0<q<1固定,则Bn,q(f,x)一致收敛到f(x)当且仅当f是线性的。而对于经典的Bernstein算子,Bernstein([3])证明,如果f是[0,1]上的连续函数,则序列{Bn(f;x)}在[0,1]上一致收敛到f(x)。 2000年,Tiberiu Trif([12])引入了q-Meyer-K(?)nig and Zeller算子。对每一个正整数n,0<q<1,f∈C[0,1]我们定义 当q=1时,q—Meyer-K(?)nig and Zeller算子便退化为经典情形 这两种广义算子的极限算子相等,即M∞,qf=B∞,qf,其中

论文目录

  • 引言
  • 第一章 q-Bernstein算子的逼近问题
  • 第二章 q-Meyer-K(o|¨)nig and Zeller算子
  • §2.1 一致收敛性
  • §2.2 收敛速度
  • §2.3 单调性
  • 参考文献
  • 致谢
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