非饱和土一维固结的解析解及半解析解

论文摘要

本文对Fredlund非饱和土一维固结方程进行适当简化,得到了大面积均布瞬时加荷及大面积加荷随时间指数变化两种情况,在多种边界条件下有限厚度非饱和土层一维固结的一系列解析解及半解析解,并将以上线弹性非饱和土一维固结半解析解的求解方法拓展到粘弹性非饱和土中。论文的主要内容可以归为以下几点:（1）对大面积均布瞬时加荷情况,由Fredlund液相及气相的控制方程、Darcy定律及Fick定律,经Laplace变换及采用Cayley-Hamilton数学方法,得到了大面积均布瞬时加荷情况,有限厚度非饱和土层任意深度状态向量与顶面状态向量之间的传递关系。（2）基于Fredlund非饱和土一维固结理论,推导了大面积加荷随时间指数变化情况下非饱和土一维固结的液相及气相控制方程。由此控制方程及Darcy定律和Fick定律,经Laplace变换及采用Cayley-Hamilton数学方法,得到了大面积加荷随时间指数变化情况,有限厚度非饱和土层顶面状态向量与任意深度处状态向量间的传递关系。（3）通过引入初始条件及边界条件,得到了大面积均布瞬时加荷和加荷随时间指数变化情况,在多种边界条件下Laplace变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力以及土层沉降的解。（4）采用直接Laplace逆变换方法得到了大面积均布瞬时加荷和加荷随时间指数变化情况下,顶面排水排气、底面不排水不排气边界条件下超孔隙水压力、超孔隙气压力及土层沉降的解析解表达式。应用典型算例,进行了非饱和土的固结特性分析;分析了不同气、水渗透系数比情况下土体超孔隙水压力、超孔隙气压力、土层沉降随时间的变化规律及不同深度超孔隙水压力、超孔隙气压力的消散规律。（5）采用Crump及Durbin方法编制程序实现拉普拉斯逆变换,得到了均布瞬时加荷和加荷随时间指数变化情况下,多种边界条件下的时间域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力的半解析解。并进行了以上情况下非饱和土的固结特性分析。将半解析解与解析解进行了比较。证明了采用Crump及Durbin方法实现Laplace逆变换的有效性。（6）采用有限差分方法,编制Fredlund一维固结方程的计算程序,对大面积均布瞬时加荷和加荷随时间指数变化两种情况下,多种边界条件进行求解,得到了非饱和土一维固结的数值解。将得到的数值解与本文得到的解析解对比,证明了本文解析解的精确性及气相控制方程简化的合理性。（7）将得到的解析解及半解析解退化成适用饱和土的解,并与太沙基饱和土固结理论结果比较。退化为饱和土时本文的解析解及半解析解与太沙基饱和土固结理论解一致。（8）采用李氏比拟法,应用Merchant粘弹性模型,得到了Laplace变换域内粘弹性非饱和土地基一维固结时超孔隙水压力,超孔隙气压力以及土层沉降的解;采用Crump及Durbin方法实现Laplace逆变换,获得大面积均布瞬时加荷,在顶面排气排水,底面不排气不排水情况下粘弹性非饱和土地基一维固结时的半解析解。分析了不同气、水渗透系数比ka/kw,Merchant粘弹性模型的Kelvin体中弹性模量E1和粘滞系数η等对粘弹性非饱和土地基一维固结特性的影响,揭示了粘弹性非饱和土地基的固结特性。本文基于线性假定得到的解析解及半解析解为研究复杂的非饱和土非线性问题提供了有价值的一阶近似。线性模型通常需要相对较少的数据并且可以快速获取一个复杂的非饱和土耦合系统的的机理,分析各种材料性质和边界条件的影响。因此,面对复杂的非饱和土固结问题,对于基于线性假定的解析法的研究和发展是非常有价值的。本文的研究结果对非饱和土固结机理、固结特性的研究具有重要的学术意义,并具有较大工程应用价值。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 立题的依据和意义
• 1.2 有关非饱和土的介绍
• 1.2.1 非饱和土类型
• 1.2.2 非饱和土力学研究简介
• 1.2.3 非饱和土固结的主要特点
• 1.3 非饱和土固结理论研究现状
• 1.3.1 国外固结理论的研究现状
• 1.3.2 国内固结理论的研究现状
• 1.4 粘弹性固结理论研究现状
• 1.5 有关的数学方法简介
• 1.5.1 凯莱-哈密尔顿原理（Cayley-Hamilton）
• 1.5.2 拉普拉斯（Laplace）变换与逆变换
• 1.6 主要研究内容及创新点
• 1.6.1 Fredlurld固结理论及其研究
• 1.6.2 本文主要研究内容
• 1.6.3 本文主要创新点
• 第二章 基于Fredlurld非饱和土固结方程的一维固结问题基本解的求解
• 2.1 Fredlund非饱和土一维固结理论
• 2.1.1 基本假定
• 2.1.2 基本方程
• 2.2 大面积均布瞬时加荷下基本解的推导
• 2.2.1 控制方程的推导
• 2.2.2 Laplace变换下基本解的推导
• 2.3 加荷随时间指数变化情况下基本解的求解
• 2.3.1 控制方程的推导
• 2.3.2 Laplace变换下基本解的推导
• 2.4 本章小结
• 第三章 两种荷载多种边界条件下Laplace变换下的解
• 3.1 大面积瞬时均布加荷多种边界条件Laplace变换下的解
• 3.1.1 顶面排水排气,底面不排水不排气
• 3.1.2 双面排气排水
• 3.1.3 顶面排气不排水,底面不排气不排水
• 3.1.4 顶面排水不排气,底面不排气不排水
• 3.1.5 顶面排水不排气,底面排气不排水
• 3.1.6 顶面不排水不排气,底面也不排水不排气
• 3.1.7 与Terzaghi饱和土理论解的对比
• 3.2 加荷随时间指数变化多种边界条件Laplace变化下的解
• 3.2.1 顶面排水排气,底面不排水不排气
• 3.2.2 双面自由排水排气
• 3.2.3 顶面排气不排水,底面不排气不排水
• 3.2.4 顶面排水不排气,底面不排气不排水
• 3.3 本章小结
• 第四章 一维固结的解析解和半解析解及固结特性分析
• 4.1 均布瞬时加荷两种边界条件下一维固结的解析解
• 4.1.1 顶面排水排气,底面不排水不排气一维固结的解析解推导
• 4.1.2 双面排水排气:
• 4.2 大面积瞬时均布加荷多种边界条件下的半解析解
• 4.2.1 顶面排水排气,底面不排水不排气
• 4.2.2 顶面排气不排水,底面不排水不排气
• 4.2.3 顶面排水不排气,底面不排水不排气
• 4.3 加荷随时间指数变化一种边界条件下的解析解
• 4.3.1 顶面排水排气,底面不排水不排气
• 4.4 加荷随时间指数变化多种边界条件下的半解析解
• 4.4.1 顶面排气排水,底面不排水不排气
• 4.4.2 顶面排气不排水,底面不排水不排气
• 4.4.3 顶面排水不排气,底面不排水不排气
• 4.5 本章小结
• 第五章 差分法结果与解析解和半解析解的比较
• 5.1 固结方程差分法解的基本思路
• 5.2 差分法的计算结果及与解析解、半解析解的比较
• 5.2.1 大面积瞬时加荷情况
• 5.2.2 加荷随时间指数变化情况
• 5.3 气相控制方程简化的讨论
• 5.4 本章小结
• 第六章 粘弹性非饱和地基一维固结半解析解
• 6.1 粘弹性模型的柔度系数的Laplace变换式V（s）
• 6.2 粘弹性非饱和地基一维固结传递矩阵的推导
• 6.2.1 液相控制方程
• 6.2.2 气相控制方程
• 6.3 多种边界条件下Laplace变换下的解
• 6.3.1 单层顶面自由排水排气,底面不排水不排气
• 6.3.2 双面排水排气
• 6.3.3 顶面排气不排水,底面不排气不排水
• 6.3.4 顶面排水不排气,底面不排水不排气
• 6.4 Laplace逆变换
• 6.5 算例
• 6.6 本章小结
• 第七章 本文的结论和建议
• 7.1 结论
• 7.2 展望
• 附录
• 附录1 Laplace逆变换流程图
• 附录2:差分法计算流程图
• 参考文献
• 作者在攻读博士学位期间公开发表的论
• 作者在攻读博士学位期间所作的项目
• 致谢