时空大曲率背景下广义相对论方程的数值求解及优化技术

论文摘要

目前,数值方法是求解时空大曲率背景下爱因斯坦场方程的唯一可行办法。本文综合了数值相对论研究方面的基础理论和最新进展,并且利用新近发展起来的计算机硬件--图形处理器（GPU）的强大处理能力,在现有代码基础上根据其特点设计适宜的计算机程序完成场方程的求解。经过同cpu代码的对比测试,验证了GPU加速的有效性,事实证明这是一次有益的尝试,同时本文中使用的方法和提供的思路也为解决类似问题提供了很好的参考。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 数值相对论的兴起及应用
• 1.1 广义相对论与引力波探测
• 1.2 引力波源与引力波探测现状
• 1.3 数值相对论的引入
• 第二章 有限差分法基础
• 2.1 差分方法和网格的建立
• 2.1.1 建立网格
• 2.1.2 CFL条件
• 2.1.3 差分格式
• 2.2 龙格-库塔法（Runge-Kutta）
• 第三章 时空的3+1维分解及BSSN形式
• 3.1 3+1维分解的推导
• 3.2 初值问题
• 3.3 BSSN形式
• 3.4 规范条件
• 3.4.1 测地线切片和零shift矢量
• 3.4.2 1+log切片
• 3.4.3 Gamma driver shift条件
• 第四章 利用GPU技术对现有求解程序的优化及测评
• 4.1 现有GPU通用计算及其架构简介
• 4.1.1 可用于通用计算的显卡架构
• 4.1.2 CUDA编程模型
• 4.2 BSSN方程在GPU上的求解
• 4.3 代码测试
• 4.4 双黑洞演化测试
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 论文发表情况
• 致谢