模糊神经网络的学习收敛性与阈值可去性

论文摘要

模糊集合与神经计算在信息处理领域都扮演着重要的角色。模糊逻辑与神经网络是为信息处理系统提供不同处理能力的不同计算模型。上世纪八十年代末,B.Kosko教授在传统神经网络内部运算中引入模糊算子max(（∨）与min（∧）,将两者融合成为一个统一结构,称为模糊神经网络（FNN）。二十年来,模糊神经网络已成为智能计算中的一个重要研究方向。 经典神经网络理论中一个有名的结论是,当感知器的训练样本是线性可分时,感知器规则是有限收敛的,也就是说,学习过程在有限步迭代之后将会停止（收敛）。那么,对于模糊感知器是否也会发生类似的情况呢?我们提出一种新的模糊感知器训练方法来回答这个问题,当输入向量的维数是2时,我们的回答是完全肯定的;当维数大于2时,需要更强的条件以保证有限收敛. 本文的另一个主要内容是探讨阈值在模糊神经网络中是否可去。这里我们所说的阈值可去是指,如果一个带阈值的FNN能够完成一个模糊映射,那么一个不带阈值的FNN同样能够做到这一点。如所熟知,阈值在普通（非模糊）前向神经网络中是必不可少的,不可去的。但是,对于模糊神经网络,阈值是否可去这个重要问题的答案似乎并不清楚。在已有文献中,有的引入了阈值,有的却没有,本文在这方面得出两点结论。首先,对于主要用来解决分类问题的模糊感知器,阈值是可去的。其次,对于主要用来解决逼近问题的max-min模糊神经网络中,如果某一条件成立,那么两层与三层网络中的阈值都是可去的。但是通常情况下,这个条件或者不成立,或者难于检验。因此,对于max-min网络,一般说来阈值是不可去的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 神经网络概论
• 1.1.1 神经网络的特征与研究途径
• 1.1.2 神经网络的结构
• 1.1.3 神经网络的学习方式
• 1.2 模糊理论
• 1.2.1 模糊现象与模糊概念
• 1.2.2 模糊系统
• 1.2.3 模糊集合及其运算
• 1.3 模糊神经网络
• 1.3.1 FNN的发展及应用
• 1.3.2 FNN的分类和推理方法概要
• 1.3.3 几种基本模糊神经元
• 1.3.4 FNN中常用的隶属函数
• 1.3.5 模糊逻辑的FNN
• 1.4 本文的主要工作
• 第二章 模糊感知器对可分样本的有限收敛性
• 2.1 传统感知器与线性可分问题
• 2.1.1 传统感知器的网络结构及其功能
• 2.1.2 感知器权值的学习算法的收敛性
• 2.2 模糊感知器在可分条件下的收敛性
• 2.2.1 模糊感知器
• 2.2.2 一种新的模糊感知器训练算法
• 2.2.3 模糊感知器在可分条件下的收敛性
• 第三章 FNN的阈值可去性
• 3.1 模糊关系与模糊关系方程
• 3.1.1 模糊关系
• 3.1.2 模糊关系方程
• 3.2 阈值在模糊感知器中的可去性
• 3.2.1 阈值在经典神经网络中的重要性
• 3.2.2 阈值在模糊感知器中的可去性
• 3.3 阈值在两层Max-minFNN中的不可去性
• 3.3.1 Max-minFNN
• 3.3.2 阈值在两层Max-minFNN中的不可去性
• 3.3.3 数值实验
• 3.4 阈值在三层Max-minFNN中的不可去性
• 3.5 阈值在V-.FNN中的不可去性
• 结论
• 参考文献
• 论文创新点摘要
• 博士期间论文完成情况
• 主要符号对照表
• 致谢
• 大连理工大学学位论文版权使用授权书