分支理论在几类生态系统中的应用

论文摘要

本文主要研究三方面的内容：第一部分研究了一类带有时滞与捕获食饵一捕食系统。我们研究了捕获对系统的影响；并利用中心流形定理与规范型理论,得到了时滞对系统的定性行为的影响,更重要的是,得到了发生Hopf分支的条件以及产生的周期解的稳定性,并且通过控制对食饵或是捕食者的捕获率,使得系统的稳定性的发生变化。最后,进行了数值模拟,阐述了所得结果的正确性。第二部分研究了一类带有反馈控制的离散化单种群模型。首先将系统利用Euler方法离散化,得到离散化系统,利用Schur-Cohn-Jury引理得到正平衡点的稳定性,其次,我们将自然增长率看作参数,通过控制自然增长率,并利用规范型理论得到了系统发生Neimark-Sacker分支的条件,以及系统分支的方向。最后,通过数值模拟,阐述了反馈控制对系统稳定性的影响。第三部分我们着重研究了一类带有Allee效应的种群模型。本部分,我们利用规范型理论,研究了该系统的Hopf分支与Bautin分支,得到了这两种分支存在的条件。最后,我们给出一个具体的例子,阐述我们所得结果的合理性。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题背景及意义
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 预备知识
• 2.1 Hopf分支存在性定理
• 2.2 Hopf分支的方向和稳定性
• 2.3 RFDE的分支理论
• 2.4 Neimark-Sacker分支
• 第三章 带有捕获与时滞的食饵—捕食系统的稳定性与Hopf分支
• 3.1 引言
• 3.2 平衡点的稳定性与Hopf分支
• 3.3 捕获的影响
• 3.4 Hopf分支的方向与稳定性
• 3.5 数值分析
• 3.6 结论
• 第四章 具有反馈控制的离散单种群Neimark-Sacker分支
• 4.1 引言
• 4.2 不动点的存在性与稳定性
• 4.3 Neimark-Sacker分支的方向及稳定性
• 4.4 数值分析
• 4.5 总结
• 第五章 一类带有Allee效应的食饵-捕食模型定性研究
• 5.1 引言
• 5.2 系统正解的最终有界性
• 5.3 平衡点的存在性与稳定性
• 5.4 分支现象的存在性
• 5.5 数值模拟
• 5.6 总结
• 展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历