(r，s)-微分算子代数的导子代数及其二上圈

论文摘要

令C[t,t-1]为复数域C上的Laurent多项式代数,（?）=d/dt是C[t,t-1]的微分,取q∈C,q≠0,1,类似（?）定义C[t,t-1]的q-微分（?）q为: （?）q（P）=（P（qt）-P（t））/（qt-t）,（?）P∈C[t,t-1]. 令r,s∈C（r≠s）且r,s≠0,1为C中非0非1复数,仿似（?）q的构造,定义C[t,t-1]的（r,s）-微分如下: （?）r,s（P）=（P（rt）-P（st））/（rt-st）,（?）P∈C[t,t-1]. 记{t,（?）}生成的结合代数即C[t,t-1]的微分算子代数为D,{t,（?）q}生成的微分算子代数为Dq,对于D与Dq的导子代数、二上圈及自同构研究已有了很多结果,本文将对{t,（?）r,s}生成的结合代数（r,s）-微分算子代数Dr,s的导子代数及其非平凡二上圈展开讨论。 记Z+为全体非负整数集合,取ζ为C[t,t-1]的代数自同态满足ζ（t）=st,有ζ=t（?）r,s-r（?）r,st,令D=（r-1）t（?）r,s+ζ,则D∈Dr,s。设rxsy≠1（x,y∈Z x,y不同时为0）,在此条件下可得Dr,s的一组C线性基为{tmDnζq|m∈Z,n,q∈Z+},有: 在上述结论基础上,本文第二小节对结合代数Dr,s的导子代数进行讨论,得到结论为: 定理2.1:Dr,s的导子代数为Der(Dr,s)=ad(Dr,s)（?）sum from i=1 to 3 （Cσi）,其中σi（i=1,2,3）是Dr,s的外导子,满足σ1（t）=t,σ1（D）=σl（ζ）=0,σ2（D）=D,σ2（t）=σ2（ζ）=0,σ3（ζ）=ζ,σ3（D）=σ3（t）=0。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 引言
• 第二章 （r，s）-微分算子代数的结合导子代数
• 第三章 （r，s）-微分算子代数的李导子代数
• 第四章 （r，s）-微分算子代数的非平凡二上圈
• 参考文献
• 致谢