条件顺序统计量和样本间隔的随机比较以及应用

论文摘要

在本论文中,我们对基于独立同分布和独立不同分布样本的条件顺序统计量以及样本间隔进行随机比较.这些研究结果可以应用于与概率统计相关的许多领域中,例如,寿命检验,生存分析,运筹学,经济,保险,精算,尤其是可靠性理论.首先,我们集中研究n中取k系统的GRL（一般剩余寿命）和系统元件的GIT（一般休止时间）,它们本质上是条件顺序统计量.研究基于GIT和GRL的随机比较问题,同时,我们也对它们的年龄性质进行调查.进一步,我们将研究工作往两个方向扩展.其一是在广义顺序统计量的框架下研究这些相应的问题,那么所得到的结果对于其它有序随机变量模型都是适用的,包括记录值模型,累进Ⅱ型截断顺序统计量等.其二,我们将研究有效的扩展到独立不同分布样本的情形,其中‘积和式’的使用是解决这个问题的关键所在.其次,我们研究样本间隔的可靠性性质.众所周知,记录值的样本间隔实际上对应于非齐次泊松过程的到达点时间差（详见Belzunce 1999）.那么,我们这里将研究基于单样本或者双样本的记录值间隔的随机比较问题.设X1,…,Xp是具有失效率λ的指数样本,设Xp+1,…,Xp+q是失效率为λ*的又一指数样本,其中p+q=n.在这种指数框架下,我们建立了混合样本的一般间隔的似然比序结果.再次,我们得到了非齐次指数样本的样本极差及第二顺序统计量的随机序的等价刻画.设X1,…,Xn为独立的指数随机变量而且具有各自的失效率λ1,…,λn,并且设Y1,…,Yn为一独立同分布的指数样本且具有共同的失效率λ.在这种设置下,样本极差Xn,n-X1,n和Yn,n-Y1,n之间的通常随机序可以用其参数的不等式来等价刻画.另外,我们也建立了第二顺序统计量X2,n和Y2,n之间的似然比序的等价刻画.最后,我们引进了基于比例机率的混合模型.在总体随机变量和不可观测的混合随机变量之间建立了TP2相依性;同时也给出了一些寿命分布类的封闭性结果.当混合变量或者是基本变量以某种随机序排列时,我们对其相应的总体变量进行了随机比较.另外,我们也找到了一个有用的概率界.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 基本概念
• §1.2.1 一维随机序
• §1.2.2 寿命分布类
• §1.2.3 超优序以及相关的序
• §1.3 论文的整体结构安排
• §1.4 几个有用的引理
• 第二章 条件顺序统计量
• §2.1 n中取k系统剩余寿命的年龄性质
• §2.1.1 n中取k系统的年龄行为
• §2.1.2 n中取k系统GRL的随机比较
• §2.2 两个n中取k系统休止时间和剩余寿命的随机比较
• §2.2.1 一些引理
• §2.2.2 随机比较结果
• §2.2.3 一些数值例子
• 第三章 条件广义顺序统计量
• §3.1 广义顺序统计量
• §3.2 预备结果
• §3.3 随机比较
• §3.3.1 似然比序
• §3.3.2 失效率序
• §3.4 随机单调性质
• §3.5 应用
• §3.5.1 顺序统计量
• §3.5.2 记录值
• §3.5.3 累进Ⅱ型截断顺序统计量
• 第四章 基于非齐次样本的条件顺序统计量
• §4.1 引言
• §4.2 随机单调性质
• §4.3 随机比较
• 第五章 记录值样本间隔的随机比较
• §5.1 引言
• §5.2 单样本记录值间隔的随机比较
• §5.3 双样本记录值间隔的随机比较
• 第六章 混合指数模型m-间隔的似然比序
• §6.1 引言
• §6.2 一些引理
• §6.3 主要结果
• §6.4 详细证明
• 第七章 非齐次指数随机变量的样本极差的随机序
• §7.1 引言
• §7.2 主要结果
• 第八章 基于非齐次指数分布的第二顺序统计量的似然比序
• §8.1 引言
• §8.2 预备知识
• §8.3 似然比序的刻画
• §8.4 例子
• 第九章 比例机率混合模型
• §9.1 引言
• §9.2 正相依和年龄性质
• §9.3 随机比较
• §9.4 界
• 参考文献
• 在学期间完成的学术论文
• 研究展望
• 致谢