混沌系统的若干同步方法研究

论文摘要

混沌是一种特殊复杂的非线性系统，普遍存在于自然界中。由于它的初值极端敏感性、高度随机性以及非线性方程的确定性，一直受到研究者的极大关注。混沌同步作为混沌科学的一个重要研究方向，自九十年代以来发展迅速，并在保密通信、图像处理等应用方面取得了可喜的进展。本文基于非线性系统控制理论，研究了连续时间混沌系统、分段线性混沌系统的若干同步控制方法。论文的主要研究成果如下：（1）提出了统一混沌系统的广义同步、脉冲时滞同步和SDRE同步三种方法首先，提出了统一系统的广义同步方法。通过控制参数的不同选择，实现了状态完全同步和广义同步两种形式，该方法在保密通信中具有更高的安全性。然后，提出了统一系统的脉冲时滞反馈同步方法，同等脉冲信号强度下该方法加快了同步速度。最后，提出了统一系统的SDRE同步方法，具有给定稳定度的状态调节器改善了同步的动态性能。（2）提出了含不确定参数的Liu混沌系统的自适应同步和变结构Backstepping同步两种方法通过研究Liu混沌系统的单变量驱动和状态观测器两种同步方法，深入分析了Liu系统的结构特点。在此基础上，提出了自适应同步方法，设计了两种控制器，分别实现了线性项和非线性项不确定参数的辨识。然后，提出了变结构Backstepping同步方法，该方法系统性强，构造全局Lyapunov函数方便，成功实现了未知参数辨识和系统快速同步。（3）为增强同步控制方法的通用性，提出了广义Lorenz系统的鲁棒H∞模糊同步方法广义Lorenz系统的鲁棒H∞模糊同步方法在噪声干扰和系统参数不确定的情况下，仍具有较好的同步性能。该同步策略和控制模型适用于满足GLCF形式的一系列连续混沌系统。（4）提出了异结构Liu-Genesio系统的Backstepping同步和超混沌Liu-R（?）ssler系统的Active同步方法首先，提出了Liu混沌系统和Genesio混沌系统的Backstepping同步方法，设计了单一驱动和多驱动两种同步控制器，实现了Q-S同步形式，简化了控制器的结构。然后，提出了超混沌Liu系统和超混沌R（?）ssler系统的Active同步方法，并建立了状态完全同步、广义同步和滞后同步的统一控制模型。（5）提出了一个新的分段线性混沌系统的基于LMI的反馈同步方法在分析了新的分段线性混沌系统结构特点，研究了线性反馈和状态观测器两种同步方法的基础上，提出了一种基于LMI的反馈同步方法。转换后的分段混沌系统具有整体形式，只需利用LMI求取控制参量的可行解，避免了按分段函数讨论同步条件的麻烦，为一类分段混沌系统的同步控制研究提供了新思路。最后总结分析了论文在混沌同步研究中的成果和不足，并指出了进一步的研究方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 混沌概述
• 1.1.1 混沌学的发展
• 1.1.2 混沌的定义与特征
• 1.2 混沌控制
• 1.2.1 混沌控制的特点
• 1.2.2 混沌控制的主要目标和研究现状
• 1.3 混沌同步控制
• 1.3.1 混沌同步概述
• 1.3.2 混沌同步的定义
• 1.3.3 混沌同步方法
• 1.3.4 混沌同步的性能指标
• 1.4 本论文研究的指导思想及其意义
• 1.5 论文主要研究工作
• 2 统一混沌系统的同步控制
• 2.1 统一混沌系统结构分析
• 2.2 统一混沌系统广义同步
• 2.2.1 问题的提出
• 2.2.2 广义同步驱动和响应系统的构造
• 2.2.3 广义同步的数值仿真
• 2.2.4 基于CSK的广义同步加密实验
• 2.3 统一混沌系统的脉冲时滞反馈同步
• 2.3.1 问题的提出
• 2.3.2 脉冲微分方程的基本理论
• 2.3.3 统一混沌系统脉冲时滞同步的稳定性分析
• 2.3.4 脉冲时滞同步的仿真实验
• 2.3.5 与传统脉冲同步方法的对比分析
• 2.4 统一混沌系统的SDRE同步方法
• 2.4.1 问题的提出
• 2.4.2 SDRE方法同步条件的推导
• 2.4.3 仿真实验
• 2.5 本章小结
• 3 Liu混沌系统的同步控制
• 3.1 Liu混沌系统的结构分析
• 3.2 Liu混沌系统的单变量驱动同步
• 3.2.1 单变量驱动同步的稳定性分析
• 3.2.2 单变量驱动同步的仿真验证
• 3.3 Liu混沌系统的状态观测器同步
• 3.3.1 问题的提出
• 3.3.2 Liu混沌系统的驱动-响应系统的构造
• 3.3.3 状态观测器同步方法的仿真实验
• 3.4 参数不确定的Liu系统的自适应同步
• 3.4.1 问题的提出
• 3.4.2 线性参数未知的自适应同步
• 3.4.3 非线性参数未知的自适应同步
• 3.4.4 两种自适应同步控制器的对比分析
• 3.5 Liu混沌系统的变结构Backstepping同步
• 3.5.1 问题的提出
• 3.5.2 变结构同步控制器的设计
• 3.5.3 变结构同步算法的仿真实验
• 3.6 本章小结
• 4 广义Lorenz系统的模糊建模和同步
• 4.1 广义Lorenz系统及规范式
• 4.2 广义Lorenz系统的模糊建模
• 4.2.1 问题的提出
• 4.2.2 基于T-S模型的模糊建模
• 4.2.3 模型重构的仿真验证
• 4.3 广义Lorenz系统的模糊反馈同步
• 4.3.1 同步条件的推导
• 4.3.2 统一混沌系统的模糊同步仿真
• 4.3.3 扩展Liu系统的模糊同步仿真
• ∞模糊同步'>4.4 广义Lorenz系统的鲁棒H_∞模糊同步
• 4.4.1 问题的提出
• ∞模糊同步'>4.4.2 模糊重构系统的鲁棒H_∞模糊同步
• 4.4.3 同步仿真实验
• 4.5 本章小结
• 5 异结构混沌系统的同步控制
• 5.1 Liu系统和Genesio系统的Backstepping同步
• 5.1.1 问题的提出
• 5.1.2 单驱动器的异结构系统Q-S同步
• 5.1.3 多驱动器的异结构系统Q-S同步
• 5.1.4 Liu系统和Genesio系统Q-S同步仿真实验
• 5.2 两个超混沌系统的Active同步方法
• 5.2.1 问题的提出
• 5.2.2 Active同步控制机理
• 5.2.3 统一模型下的同步稳定性分析
• 5.2.4 超混沌系统同步的仿真实验
• 5.3 本章小结
• 6 一个新的分段混沌系统的同步控制
• 6.1 三维分段线性混沌系统结构分析
• 6.2 分段线性混沌系统的线性反馈同步
• 6.2.1 问题的提出
• 6.2.2 线性反馈同步充分条件的讨论
• 6.2.3 同步仿真及性能分析
• 6.3 分段线性混沌系统的状态观测器同步
• 6.3.1 问题的提出
• 6.3.2 分段系统状态观测器的设计
• 6.3.3 仿真实验
• 6.3.4 状态观测器同步方法在一类分段系统中的应用
• 6.4 一种基于LMI的反馈同步方法
• 6.4.1 问题的提出
• 6.4.2 基于LMI的反馈同步控制
• 6.4.3 仿真实验
• 6.5 本章小结
• 7 结束语
• 7.1 本文主要研究成果
• 7.2 论文的不足之处
• 7.3 混沌同步值得进一步研究的方向
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间论文发表和科研项目参与情况