非线性数字期望——g-期望理论及其在金融中的应用

论文题目: 非线性数字期望——g-期望理论及其在金融中的应用

论文类型: 博士论文

论文专业: 概率论与数理统计

作者: 江龙

导师: 陈增敬

关键词: 倒向随机微分方程,期望,生成元表示定理,基于期望的不等式,金融风险度量

文献来源: 山东大学

发表年度: 2005

论文摘要: 期望效用理论是现代数理经济学的基础,但是诺贝尔经济学奖获得者Allais提出的著名的Allais悖论使得期望效用理论受到了很大的挑战。科学家们已经发现传统的期望效用理论的线性性—源于线性数学期望—是导致Allais悖论的主要原因。为了克服基于线性数学期望的期望效用理论在解释经济现象时的不足,许多数学家与经济学家致力于研究非线性数学期望,如法国著名数学家Choquet提出了Choquet期望理论。但Choquet期望和其它许多非线性期望一样在定义t时刻已知信息下的条件期望时遇到了实质性的困难,这个问题的存在使得他们的理论难以用于动态经济模型。彭实戈通过倒向随机微分方程引入了g-期望与条件g-期望的概念,从而在一定的框架下建立了动态非线性数学期望理论的基础。特别是经过近年来的研究,科学工作者已经发现g-期望是研究递归效用理论与金融风险度量的有力工具。为叙述方便,我们介绍如下记号。对于如下形式的倒向随机微分方程 yt=ζ+integral from t to T g（s, ys, zs）ds-integral from t to T zs·dBs, 0≤t≤T,（1）我们设g满足（A1）:一致Lipschitz条件与（A2）:平方可积条件。g被称为倒向随机微分方程（1）的生成元,（g,T,ζ）被称为倒向随机微分方程（1）的标准参数。我们将以（g,T,ζ）为标准参数的倒向随机微分方程（1）的惟一一对平方可积的适应解记为（Yt（g,T,ζ）,Zt（g,T,ζ））t∈[0,T]。如果g还满足（A3）:g（t,y,0）≡0,那么将Y0（g,T,ζ）记为εg[ζ],并称之为ζ的g-期望,将Yt（g,T,ζ）,记为εg[ζ|Ft],并称之为ζ的条件g-期望。本文深入地研究了倒向随机微分方程特别是g-期望理论中的很多基本问题,并研究了它们在金融风险度量与金融资产定价中的应用。在以下方面取得显著进展:

论文目录:

中文摘要

英文摘要

第一章倒向随机微分方程生成元的表示定理

§1．1 前言

§1．2 预备知识

§1．3 倒向随机微分方程生成元的表示定理

第二章 g-期望的惟一性、平移不变性、次可加性与逆比较定理

§2．1 前言

§2．2 g-期望与倒向随机微分方程生成元的惟一性定理

§2．3 g-期望的平移不变性、次可加性与齐次性

§2．4 关于倒向随机微分方程的逆比较定理

第三章基于g-期望的Jensen不等式

§3．1 前言

§3．2 基于g-期望的Jensen不等式

§3．3 基于g-期望的关于单调凸函数的Jensen不等式

§3．4 基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式

第四章由倒向随机微分方程诱导的价格系统与由g-期望诱导的金融风险度量

§4．1 由倒向随机微分方程诱导的价格系统

§4．2 由g-期望诱导的金融风险度量

参考文献

公开发表的学术论文

致谢

学位论文评阅及答辩情况表

发布时间: 2005-10-17

参考文献

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[7].时标上动力方程的比较定理及其应用[D]. 王攀.云南大学2015
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非线性数字期望——g-期望理论及其在金融中的应用

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