论文摘要
在对实际控制系统的分析过程中，总有一些未知因素存在，诸如未建模动态、参数不确定性、工作环境的变化、降阶及线性化近似等，也包括外部干扰的不确定性。因而，对于大多数实际控制系统，建立精确的数学模型是相当困难的。这必然导致，完全依赖于精确模型的现代控制理论不能被广泛地应用。基于鲁棒控制思想优化控制的出现使得现代控制理论和方法获得了生机，它架起了现代控制理论与工程应用之间的桥梁。因此，系统的鲁棒稳定性分析和最优控制器的设计成为目前控制理论研究的主要课题。同时工程系统的运行通常具有明确的边界，控制能量一般也有严格的限制。因此，约束控制问题便应运而生。当约束条件成为系统实际工作过程中不可忽略的因素时，在其设计阶段必须对系统约束条件做出妥善处理，否则将不可能达到预定目标，甚至引发严重的灾难。因此本文在介绍线性约束系统和线性不确定性系统优化控制问题的基础上，系统地研究了具有一般形式的线性约束不确定性系统的镇定和优化控制问题。线性矩阵不等式(LMI)作为一类特殊的凸多面体集，可以和系统约束条件建立联系，在约束系统控制器设计中起重要作用，考虑具有初始状态约束、过程状态约束和控制约束的线性不确定性系统，将系统约束条件转化为线性矩阵不等式形式，同时利用保性能控制原理，设计状态反馈控制器，使系统从给定初始状态出发，在不违背约束条件下渐近稳定，并且具有约束条件下的最优性能指标。首先，提出线性状态反馈控制律的存在性条件，利用LMI和鲁棒控制理论将控制问题转化为目标函数为线性二次型函数的优化问题；其次，通过求解该优化问题，可获得线性状态反馈律的控制增益，最后，通过测量的系统状态，以该状态重新作为初始状态，再用LMI方法求解新的优化问题，得到下一时刻的控制增益，依次类推，滚动优化，所求出的控制增益随着时间的变化而不同，从而降低了控制器的保守性，同时很好地解决了外界不确定干扰时系统的鲁棒性问题。另外，针对一类具有凸多面体不确定的高速采样系统，利用参数依赖的Lyapunov泛函，导出了系统具有给定H_∞性能指标的充分条件，将系统具有最优H_∞性能指标的控制问题转化为一个具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题，这对高速采样系统的研究具有重要意义。