基于BMI方法的大系统的分散与协调控制及其优化

论文摘要

随着现代科学技术与工程应用的飞速发展,大系统的研究引起国内外学者的广泛关注,复杂大系统的控制问题在电力系统、化工过程、交通运输、多智能体、大型空间结构和计算机通讯网络等领域经常遇到。在传统大系统稳定性分析和分散镇定设计问题的研究中,一般局限于要假定每个子系统都稳定,或通过子系统的局部反馈来强镇定每个子系统,相对地减小关联的作用来镇定大系统。但事实上,在很多实际应用中,子系统是通过关联和协调作用建立大系统的,而这些关联和协调作用对大系统的稳定起到关键作用,不稳定的子系统可通过适当的关联和协调构成稳定的大系统。论文从复杂大系统的数学模型出发,阐述了分散控制和协调控制的基本原理,介绍了传统的大系统控制原理和方法。首先研究了基于BMI(bilinear matrix inequalities)方法的大系统的分散镇定问题以及在给定的性能指标下的系统分散控制器的优化设计问题,得到了大系统可分散镇定的充要条件,并将分散控制器的设计问题转化为BMI约束下的非凸优化问题,给出了求解此类优化问题的迭代算法,并给出数值算例来表明结论的有效性。其次研究了基于BMI方法的线性系统的关联稳定及协调控制问题,以及在给定的性能指标下的协调控制器的优化设计问题,得到了子系统可协调镇定的充要条件,并将协调控制器的优化设计问题转化为BMI约束下的广义特征值问题(GEVP),给出了求解此类优化问题的优化迭代算法,并通过数值算例来说明算法的可行性。最后探讨了具有单环信息结构和领导服从信息结构的多体系统的协调控制问题,得到了这两种具有特殊信息结构的组合系统可协调镇定的充要条件,并提出了协调控制器的设计思想和算法,同样,给出了验证本文结论有效性的数值算例。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 大系统理论的发展概述
• 1.2 分散与协调控制理论的发展与现状
• 1.3 具有矩阵不等式约束的矩阵逼近
• 1.4 论文的主要内容
• 第二章 基础知识
• 2.1 状态空间模型和传递函数
• 2.1.1 线性时不变系统描述
• 2.1.2 传递函数的性质
• 2.2 控制系统的稳定性
• 2.2.1 外部稳定性
• 2.2.2 内部稳定性
• 2.3 李雅普诺夫方程与李雅普诺夫稳定性
• 2.4 哈密顿矩阵与黎卡提方程
• 2.4.1 哈密顿矩阵和黎卡提方程的形式
• 2.4.2 哈密顿矩阵和黎卡提方程的关系
• 2.5 关于LMI方法
• 2.5.1 LMI方法的发展
• 2.5.2 LMI方法的基本概念及各种控制约束的LMI表示
• 2.5.3 关于LMI的一些标准问题
• 2.5.4 关于BMI方法
• 第三章 基于BMI的大系统的分散控制与优化
• 3.1 线性定常系统的分散控制
• 3.1.1 分散控制的概念
• 3.1.2 集中控制与分散控制的比较
• 3.2 控制系统建模概述
• 3.2.1 基于固定模方法的动态分散控制的主要成果
• 3.2.2 线性大系统的局部分散控制
• 3.3 基于BMI方法的线性大系统的分散控制与优化
• 3.4 数值算例
• 3.5 小结
• 第四章 基于BMI方法的线性系统的关联稳定与协调控制
• 4.1 引言
• 4.2 线性系统的关联稳定与协调控制的数学描述
• 4.3 子系统的关联稳定
• 4.4 协调控制器的优化设计
• 4.5 基于BMI的优化算法
• 4.5.1 优化算法设计
• 4.5.2 优化算法的收敛性证明
• 4.6 数值算例
• 4.7 小结
• 第五章 具有特殊信息结构的多体系统的协调控制
• 5.1 引言
• 5.2 具有单环和领导服从信息结构的组合大系统的数学描述
• 5.3 单环信息结构的组合大系统的协调控制
• 5.4 领导服从信息结构的组合大系统的协调控制
• 5.5 基于BMIs的优化算法
• 5.6 数值算例
• 5.7 小结
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要研究成果