具有阻尼项的非线性KG方程的柯西问题

论文摘要

在量子力学中提出了相对论性波动方程，描述π介子场的场方程，Klein-Gordon方程，本文研究具有阻尼项的非线性Klein-Gordon方程，其模型如下u11-△u+γu1+u=（?） x∈RN,t>0 u（x,0）=u0（x），u1（x，0）=u1（x），x∈RN.的柯西问题（初值问题）.1.首先，我们介绍位势井，通过引理的形式得到位势井的性质；然后，我们引进位势井族，并由定义我们证明它们的性质，从而得出了原位势井与这一族位势井族之间的差别.2.证明了整体解在问题的流之下的不变性，保证了解在存在时间内是不变的.另外，我们得到了解的真空隔离现象，存在一个真空区域使得在这个区域内解是不存在的，随着e的减少，真空区域变得越来越大.3.用位势井族对问题证明了解的整体存在性，并得到了有限时间内解的爆破，同时得到了解的整体存在与不存在的门槛结果.4.运用Galerkin方法结合位势井理论，证明了在临界初始条件I（u0）≥0，E（0）=d下解的存在性.5.运用能量估计法与位势井族的方法证明了问题的整体解的渐近性质.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 偏微分方程简述
• 1.2 非线性Klein-Gordon方程的物理背景
• 1.3 非线性Klein-Gordon方程的研究现状
• 1.4 本文研究内容及所得结论
• 1.5 相关引理
• 1.6 几个空间和不等式
• 第2章 位势井族的引进与性质
• 2.1 位势井的引进及性质
• 2.2 位势井族的引进及性质
• 2.3 本章小结
• 第3章 解的不变集合与真空隔离
• 3.1 整体解的不变性
• 3.2 解的真空隔离
• 3.3 本章小结
• 第4章 整体解的存在性与有限时间内的爆破
• 4.1 整体弱解存在定理
• 4.2 相关的定理及其证明
• 4.3 整体解的存在定理及其爆破
• 4.4 本章小结
• 第5章 临界初始条件E（0）=d下解的存在性
• 5.1 整体弱解存在定理
• 5.2 本章小结
• 第6章 解的渐近性质
• 6.1 解的渐近性质
• 6.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢