农村社会养老保险的灰色数学模型的研究

论文摘要

在经济、金融、军事以及工程技术活动中，很多数据都是受各种扰动因素的影响，我们经常会遇到所收集的观测数据不完整，从而导致“部分信息已知，部分信息未知”的情况出现，而灰色系统理论正是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发实现对现实世界的确切描述和认识。因此，我们把灰色系统理论和决策问题有机的结合起来，提出了灰色预测和灰色关联决策问题，并对其进行了讨论。本论文的理论部分主要是以灰色系统理论方法为基础，分别对灰色预测和灰色关联决策模型的性质进行讨论和改进。本文的创新之处是：1)针对GM(1，1)模型参数求解存在的不足，探求了一种相对合理的参数确定方法；2)应用MATLAB语言对灰色预测和灰色关联决策模型编写了相关应用程序，大大减少了计算量，节约了计算时间。本论文的应用部分主要是：1)建立了我国农村社会养老保险的三种筹资——现收现付制、部分积累制和完全积累制的一般灰色均衡数学模型并得到了模型解的表达式；2)利用参数优化了的灰色GM(1，1)模型及历史资料对一般灰色均衡数学模型中的参数进行了预测和估值；3)利用灰色关联决策模型得到了农村劳动者个人效用最大化，农村经济利润最大化的适合我国农村国情的最优筹资方案。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 国内外研究现状
• 1.1.1 社会养老保险的数学模型的研究现状
• 1.1.2 灰色系统理论的形成与发展
• 1.1.3 灰色决策的研究现状及其发展
• 1.2 本文研究的目的和意义
• 1.3 本文研究的主要内容
• 2 农村社会养老保险的灰色均衡数学模型
• 2.1 现收现付制的一般灰色均衡数学模型
• 2.1.1 模型的建立
• 2.1.2 模型的求解
• 2.2 部分积累制的一般灰色均衡数学模型
• 2.2.1 模型的建立
• 2.2.2 模型的求解
• 2.3 完全积累制的一般灰色均衡数学模型
• 2.3.1 模型的建立
• 2.3.2 模型的求解
• 3 农村社会养老保险的灰色预测模型
• 3.1 灰色系统的建模机理
• 3.1.1 灰数序列的生成及其运算
• 3.1.2 灰色GM（1，1）模型
• 3.2 GM（1，1）模型的改进
• 3.2.1 GM（2，1）模型
• 3.2.2 DGM（2，1）模型
• 3.2.3 Verhulst模型
• 3.3 GM（1，1）模型的参数优化
• 3.3.1 积分法构造背景值公式
• 3.3.2 加权平均法构造背景值公式
• 3.4 农村社会养老保险的灰色预测模型
• 4 农村社会养老保险的灰色决策模型
• 4.1 灰色决策基本概念
• 4.2 灰色决策方法
• 4.2.1 灰靶决策
• 4.2.2 灰色关联决策
• 4.2.3 灰色聚类决策
• 4.2.4 单目标化局势决策
• 4.3 农村社会养老保险的灰色决策模型
• 4.3.1 筹资模式的主要经济变量的表达式及其涵义
• 4.3.2 农村社会养老保险的灰色决策模型
• 5 计算软件的开发
• 5.1 MATLAB软件的简单介绍
• 5.2 参数优化的GM（1，1）模型的程序
• 5.3 一般灰色均衡数学模型中参数的编程计算
• 5.3.1 一般灰色均衡数学模型中参数a的计算
• 5.3.2 一般灰色均衡数学模型中参数的计算
• 5.4 灰色关联决策模型的程序
• 5.4.1 局势效果向量的计算
• 5.4.2 理想最优效果向量与局势效果向量的关联度的计算
• 6 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 附录 论文发表情况及科研成果