外代数上复杂度为2的Koszul模

论文摘要

外代数是一类有着很强应用背景的代数,在张量分析,微分形式的研究中有广泛的应用,随着研究的深入,在代数几何,微分几何,拓扑学等领域越来越多的出现了外代数。但其表示方面的研究我们未见有系统的理论。最近,郭晋云与Eisenbud分别用不同方法刻划了外代数上复杂度为1的不可分解模,其主要定理之一是每一复杂度为1的不可分解模具有由循环Koszul模构成的滤链,开始了其表示论的研究。 郭的主要方法是通过对一Koszul模的极小投射分解中的第一个映射所对应的矩阵的标准形式讨论相应Koszul模的结构。设k为代数闭域,V为k上m维向量空间,∧V为V上的外代数,复杂度为2的不可分解循环Koszul模有形式∧V╱(a,b),其中a,b是V中线性无关的向量。本文使用郭的方法,考虑复杂度为2的循环Koszul模的极小投射分解中出现的映射的标准形,从而得到其合冲模Ω~tM的结构,在这种情况下推广了郭和Eisenbud的结果。 首先,我们主要证明了: 预备定理3.3 设M=∧/(a,b)为外代数∧=∧V上复杂度为2的不可分解循环Koszul模,其中a,b为V中线性无关的向量,其极小投射分解为 …→P~t(M)(?)…→P~1(M)(?)P~0(M)(?)M→0适当选择P~tM(t≥1,)的基,则f_t对应的矩阵A_t具有双对角形式

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
• 第三章 矩阵与映射
• tM的性质与滤链结构'>第四章 Ω^tM的性质与滤链结构
• 参考文献
• 附录一 致谢
• 附录二 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 附录三 湖南师范大学学位论文原创性声明