基于合意空间的模糊向量空间与合意集的范畴

论文摘要

Hisakichi Suzuki给出了合意空间（Consensus Space）和合意集（Consensus Set）的概念,文章基本围绕上述概念展开讨论。本文的主要内容分为两部分。第一部分讨论的是基于合意空间的模糊向量空间。首先,介绍预备知识。然后,利用合意空间（Consensus Space）理论给出了向量空间的C-模糊子空间的定义,证明了^-模糊子空间是C-模糊子空间,且C-模糊子空间是Tm-模糊子空间。最后证明了每一个C-模糊子空间都与一类特殊的C-模糊子空间同构,从而为模糊子空间提供了一种新的理论基础。 第二部分研究的是合意集的范畴。首先,介绍了范畴理论中的一些概念作为预备知识。然后,以合意集为对象,以满足一定条件的映射为态射,建立了范畴C（Ω）,证明了其具有最终元、等化子、有限积、指数、SC,从而范畴C（Ω）为一个topos。适当改变条件,建立范畴CS（Ω）,发现其具有以下几条性质:范畴CS（Ω）有最终元、等化子、有限积、中间物质,从而进一步充实拓展了合意集的理论。

论文目录

• 摘要
• 引言
• 第一章 基于合意空间的模糊向量空间
• 1.1 预备知识
• 1.2 C-模糊子空间
• 第二章 合意集的范畴
• 2.1 预备知识
• 2.2 范畴C（Ω）
• 2.3 范畴CS（Ω）
• 结论
• Abstract
• 参考文献
• 致谢
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