模拟退火结合正交分解算法的气动外形最优化设计

论文摘要

本文的主要目的是:结合流场的正交分解算法,将模拟退火算法应用于气动外形优化设计领域,致力于发展一种不依赖于梯度信息同时可以极大降低计算开销的新型气动外形优化设计方法。全文介绍了计算流体力学（CFD）分析、外形参数化和优化算法三方面的工作。探讨了非结构网格的不平衡性对求解Euler方程的LU-SGS隐式算法收敛性与稳定性的影响;通过理论分析与计算实例研究了正交分解（POD）算法与模拟退火算法（SAA）的特性;将POD与SAA结合完成了气动外形反设计。模拟退火算法作为一种优化方法具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高和较少受初始条件限制等优点,而且适合并行计算。但对于气动外形优化设计问题来说,由于评估需要解决的问题的目标函数值需要多次调用流场解算器,会导致用模拟退火算法进行优化设计的计算工作量过大,因此需要我们对流场解算器和优化方法两个方面进行研究以寻找此问题的解决办法。本文使用的流场计算方法是根据Patrick A. Le Gresley提出的基于正交分解（POD-Proper Orthogonal Decomposition）的模态方法的基础上改进的。正交分解方法根据一系列已知的相近翼型（快照）流场解,从中得到一组正交的特征基模态,我们可以用这组基模态的线性组合来表达任意一个其它翼型的流场解。该方法可以极大节约计算流场所需机时,降低流场计算时的未知量数目,同时为气动数值优化所需要的目标函数值评估提供快速准确的计算,正好可以弥补模拟退火算法工作量大的不足。但在研究的过程中,我们发现正交分解方法也存在如下问题:如何增强基模态的表达能力,如何将该方法应用于非结构网格的计算等。在利用模拟退火算法结合解算器进行翼型反设计时,则需要考虑如何表达几何外形形状,怎样控制搜索范围以及如何减小搜索次数等实际问题。本文在研究过程中,对上述问题提出了相应的解决方法,并研制了相应的计算程序,使得结合模拟退火算法与正交分解的优化设计过程获得了成功。本文中主要的创新点如下:1)用LU-SGS隐式方法求解二维欧拉方程时,会出现非结构网格编号不平衡的问题。本文通过我们设计的数值试验的比较以及对该隐式格式标量模型增长因子的理论分析,证明了非结构网格的不平衡性会对算法的收敛性产生影响,计算时采用平衡网格时的收敛速度要优于在不平衡的网格上的计算。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 问题的提出
• 1.2 气动外形优化设计发展概述
• 1.2.1 计算流体力学（CFD）概述
• 1.2.2 CFD 的应用
• 1.2.3 气动优化设计
• 1.3 基于正交分解的降阶模型计算及模拟退火算法的发展现状
• 1.3.1 基于正交分解的降阶模型计算
• 1.3.2 模拟退火算法的研究进展
• 1.4 本文工作和创新点
• 1.4.1 本文工作
• 1.4.2 本文主要创新点
• 第二章 LU-SGS 隐式算法及非结构网格平衡性对稳定性的影响
• 2.1 引言
• 2.2 流动控制方程
• 2.3 二维EULER 方程的LU-SGS 隐式算法
• 2.4 边界处理
• 2.4.1 远场边界条件
• 2.4.2 物面边界条件
• 2.4.3 边界处理的其它问题
• 2.5 平衡性对增长因子影响的分析
• 2.5.1 平衡情形
• 2.5.2 非平衡情形
• 2.5.3 另一种平衡情形
• 2.6 数值试验
• 2.7 本章小结
• 第三章 基于正交分解的降阶模态计算模型
• 3.1 引言
• 3.2 主成分分析的基本思想
• 3.3 正交分解即主成分分析在流体力学中的应用
• 3.3.1 正交分解的基本原理
• 3.3.2 计算正交基模态
• 3.3.3 在二维流场计算中的应用
• 3.4 MARQUARDT 非线性最小二乘法
• 3.5 快照的构成与POD 基模态的表达能力
• 3.6 POD 方法在非结构网格上的应用
• 3.6.1 非结构网格的处理
• 3.6.2 POD 方法在非结构网格上的应用
• 3.7 正交分解在近似计算中的必要性
• 3.8 本章小结
• 第四章 模拟退火算法
• 4.1 引言
• 4.2 退火过程的物理图像
• 4.3 METROPOLIS 准则
• 4.4 模拟退火算法的提出
• 4.5 模拟退火算法的应用
• 4.5.1 算例一：旅行商问题（Traveling Salesman Problem,TSP）
• 4.5.2 算例二：函数的极值
• 4.6 小结
• 第五章 模拟退火算法和POD 方法计算在翼型反设计中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 设计变量的选取
• 5.2.1 Hicks－Henne 函数
• 5.2.2 Wagner 函数
• 5.2.3 Legendre 多项式函数
• 5.2.4 修正多项式函数
• 5.3 用于翼型优化设计的模拟退火算法
• 5.4 结论
• 第六章 总结与展望
• 6.1 全文工作总结
• 6.2 后续工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文