分数阶傅立叶变换用于信号分析的研究

论文摘要

分数阶Fourier变换,是传统傅里叶变换在分数级次上的推广和延伸,具有传统傅里叶变换不具备的空间-频率联合表象的信息提取能力。分数阶Fourier变换是由V.Namias于1980年提出,在此后的20年中,其定义形式、数学性质等多方面领域都取得了卓越的研究成果,分数阶Fourier变换的理论体系逐渐形成,为分数阶Fourier变换的工程应用提供了前提。尤其是1993年Almeida提出的分数阶Fourier变换的物理意义可以理解为时频平面的旋转、1996年Ozaktas等提出的计算量与FFT相当的分数阶Fourier变换的离散算法,为分数阶Fourier变换应用于信号处理领域奠定了基础。近10年来关于分数阶Fourier变换理论与应用的研究成果层出不穷。分数阶Fourier变换吸引了越来越多信号处理领域学者的注意,发表了大量的相关研究文章。本文以分数阶Fourier变换的定义及性质、离散数值计算方法入手,研究了分数阶卷积和相关算法。仿真验证了分数阶Fourier变换的主要性质,分析了分数阶Fourier变换与其他时频分析工具的关系。应用分数阶Fourier变换对常用通信信号进行了分析,并且以图形方式直观地描述了应用分数阶Fourier变换提取信号全部时频信息的过程。分数阶Fourier变换同时反映了信号在时频域的信息,适于处理非平稳信号,同时分数阶Fourier可理解为LFM信号基分解,没有交叉项问题,应用分数阶Fourier变换分析LFM信号有独特的优势。结合分数阶Fourier变换以上两个特点,本文应用分数阶Fourier变换对单分量、多分量LFM信号进行了分析,讨论了仿真中的参数设定对多分量LFM信号检测、估计效果的影响。研究了一种基于分数阶Fourier变换的多分量LFM信号自适应窄带通时频滤波器结构,并仿真验证了其信号处理应用的有效性。在文章的结尾,基于前文的研究,结合LFM信号带宽较宽和非平稳信号的特点,研究了基于分数阶Fourier变换的LFM信号通信系统模型。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究的背景和意义
• 1.2 国内外在该方向的研究现状分析
• 1.3 本文的主要工作和章节安排
• 第2章 分数阶Fourier变换的基础研究
• 2.1 分数阶Fourier变换的定义
• 2.1.1 定义1（基本定义）：积分核形式
• 2.1.2 定义2：特征值与特征向量
• 2.1.3 定义3：时间-频率平面旋转
• 2.2 分数阶Fourier变换的主要性质
• 2.3 分数阶Fourier变换的物理意义
• 2.4 分数阶算子
• 2.4.1 分数阶卷积
• 2.4.2 分数阶相关
• 2.5 离散分数阶Fourier变换
• 2.5.1 离散FrFT的预处理—量纲归一化
• 2.5.2 FrFT的离散算法分析
• 2.6 本章小结
• 第3章 FrFT用于常见信号分析的研究
• 3.1 常见信号的概念
• 3.2 FrFT应用于信号分析的意义
• 3.3 常见信号的FrFT分析
• 3.3.1 高斯函数
• 3.3.2 矩形函数
• 3.3.3 正弦函数
• 3.3.4 Chirp类信号
• 3.3.5 对Wigner分布与FrFT关系的验证
• 3.4 本章小结
• 第4章 基于FrFT的LFM信号信息传输研究
• 4.1 基于FrFT的单分量LFM信号分析
• 4.1.1 FrFT分析LFM信号的基本原理
• 4.1.2 仿真
• 4.2 基于FrFT的多分量LFM信号分析
• 4.2.1 FrFT分析多分量LFM信号的基本原理
• 4.2.2 仿真中多分量LFM信号检测的互干扰情况分析
• 4.2.3 仿真
• 4.3 基于FrFT的LFM信号通信
• 4.3.1 用LFM信号进行通信的优势
• 4.3.2 基于FrFT的LFM二进制信息传输模型
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢