几类含正、负风险和的风险模型

论文摘要

在保险数学，也称为精算数学的范畴内，破产论是风险论的核心内容。Gerber、Shiu[1][2]等人先对经典风险模型进行了比较细致的研究，近来董、王[3]，王、王[4]等又深入地研究了负风险和风险过程并得到了一系列与经典风险过程结果相对应的结论。本文就是在上述结论基础下，将研究含正、负风险和的风险模型，并讨论此模型的破产问题。给定完备概率空间（Ω，ζ，P），并假定以下所遇随机变量均为该空间上的随机变量。根据内容本文分为以下三章：第一章为绪论，文中首先介绍了风险理论出现的背景及其发展情况，然后给出了本文所要讨论的含有正、负风险和风险过程U（t）的定义，即令U（t）=U1（t）+U2（t）=u+ct-S（t）其中U1（t）和U2（t）分别为正风险和过程和负风险和过程，u=u1+u2，C=c1+c2，S（t）=S1（t）+S2（t）。最后指出了本文我们所要研究的主要内容。第二章主要研究含有正、负风险和风险过程的Gerber-Shiu函数Φ（u），其中Φ（u）=E[ω（U（T-），|U（T）|）e-δtI（T＜∞）|U（O）=u]δ≥0，T表示破产时刻，U（T-）表示破产前瞬时盈余，|U（T）|破产时赤字，ω（x，y）表示任意一个关于x＞0和y＞0的非负函数。文中通过对第一次索赔取条件，然后经过一系列变换，最后得到了一个关于Φ（u）的迭代方程。第三章将布朗运动加到第一章中所介绍的模型上，即令U（t）=U1（t）+U2（t）+σW（t）=u+ct-S（t）+σW（t）其中W（t）为一标准布朗运动。然后本章讨论了在两个索赔计数过程N1（t）和N2（t）独立时，U（t）的生存概率φ（u）所满足的积分微分方程，即（（σ2）/2）φ″（u）+cφ′（u）=λφ（u）+λ1 integral from n=0 to uφ（u-x）dF1（x）+λ2 integral from n=（-∞） to 0φ（u-x）dF2（x）并得出了其破产概率ψ（u）所满足的解析式：ψ（u）=(e-Ru)/(E[e-R（U（T））|T＜+∞])本章最后，我们比较了两个索赔计数过程N1（t）和N2（t）的独立性对破产概率的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 相关研究
• §1.3 本文主要结果
• 第二章 含有正、负风险和风险过程的Gerber-Shiu函数
• §2.1 引言
• §2.2 预备知识
• §2.3 主要结果
• 第三章 带干扰的含有正、负风险和风险过程的破产概率
• §3.1 引言
• §3.2 预备知识
• §3.3 主要结果
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文
• 致谢