导热几何反问题的边界元法

论文摘要

导热几何反问题在实际的工程中有广泛的应用,它可分为两部分,其一为几何边界识别问题;其二为几何反设计问题。边界元法因无需对区域内部进行离散,仅需在边界上离散,可以很容易地对未知边界形状进行修正,从而大大避开了复杂网格重置计算并克服了传统方法中网格或单元畸变给几何反演过程带来的困难。在几何反问题方面,与其它的数值方法相比边界元法有着明显的优势。因此,本文结合边界元法和共轭梯度法对导热几何反问题进行了研究。在几何边界识别部分,本文对稳态和非稳态两种导热问题进行了讨论,首先建立了适当的目标函数,然后利用共轭梯度法对目标函数进行优化,考虑了未知边界为偏心圆、正弦曲线、椭圆等形状时的识别情况,讨论了初值、测量误差和测量点数等因素对反演解精度的影响。在几何反设计部分,首先对直肋的外形优化问题做了研究,提出了一种新的优化目标,并与传统的优化目标做了比较,结果证实了新的优化目标的更合理。此外,还对在面积约束下使外表温度均匀的外形反设计问题做了研究,提出了自由点实现面积约束的方法,该法能很好的避免因使用罚函数法进行面积约束带来罚因子选取的困难,从反设计后的外表温度分布可以看出反设计的效果较好。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 导热反问题的研究现状
• 1.2 边界元法的特点
• 1.3 本文的研究工作
• 第2章 边界元法的基本原理
• 2.1 基本解与格林第二公式
• 2.2 拉普拉斯方程的直接边界元法
• 2.3 边界元法的数值求解
• 2.4 泊松方程的双倒易边界元法
• 2.5 本章小结
• 第3章 稳态导热问题边界识别研究
• 3.1 正问题
• 3.2 反问题
• 3.2.1 目标函数的设定
• 3.2.2 边界几何形状的近似
• 3.2.3 共轭梯度法
• 3.2.4 收敛条件
• 3.3 算例分析
• 3.3.1 炉墙内边界的几何反演
• 3.3.2 管道内边界的几何反演
• 3.4 本章小结
• 第4章 非稳态导热问题边界识别研究
• 4.1 求解非稳态导热问题的双倒易边界元法
• 4.2 算法验证
• 4.3 反问题求解方法
• 4.4 管道内边界识别
• 4.4.1 测量时刻数目的影响
• 4.4.2 初值的影响
• 4.4.3 测量点数的影响
• 4.4.4 测量误差的影响
• 4.5 本章小结
• 第5章 导热问题几何反设计
• 5.1 直肋几何外形反设计
• 5.1.1 引言
• 5.1.2 物理数学描述
• 5.1.3 反设计问题
• 5.1.4 计算结果
• 5.2 无源项导热问题外形反设计
• 5.2.1 物理模型
• 5.2.2 面积约束下外表面温度均匀反设计
• 5.3 含源项导热问题外形反设计
• 5.3.1 算法验证
• 5.3.2 面积约束下外表面温度均匀反设计
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢