区间删失数据的若干问题研究

论文摘要

在生存分析和可靠性研究中[7][9]常常因为客观条件的限制无法得到失效时间Y的准确观测值，只能观测到它所处的区间[U，V]，在统计学中一般将这类数据称为区间删失数据．显然，在一项研究中，我们可能在区间左端点之前可准确观测到失效时间;在左端点之后，无法得到失效时间的准确观测值，只知道失效时间在U和V之间或者大于V我们称这样的数据为区间删失数据B．在本文中，将前一种区间删失数据称为区间删失数据A．区间删失数据的统计研究由来已久，目前已有大量的相关文献[1][2][3][4][5][6].在这些研究中，较为典型的一类是采用非参数极大似然的思想来解决分布函数估计问题[10][13]和回归模型[11][12][19]中的问题，得到了一些较好的理论结果．但是利用极大似然方法的过程非常繁琐．因此，本文在已经知道无偏转换思想的情况下，对区间删失数据B运用了同样的思想进行研究．本文参考了郑祖康老师的《生存分析》[15][16][17][18][20]，受ClassK方法的启发，主要做了以下几项工作：第一，对准确观测到的数据和区间删失数据做统一处理，令Y（r）=Φ1（Y）δ1+Φ2（U，V）δ2+Φ3（V）（1-δ1-δ2），其中δ1=IY≤U,δ2=IU≤Y≤V,（U,V）为Y的随机删失向量，．按照EY（r）=EYr原则，找到Φ1（·），Φ2（·，·），Φ3（·）所需要满足的条件，把符合这些条件的归为一类，即得到ClassX方法[21],这样就找到了区间删失数据B任意阶原点矩估计，还证明了估计量的强相合性和渐近正态性[8];第二，证明了ClassX是非空的，并且根据区间删失数据A任意阶原点矩估计方差存在的条件，找到了右截断数据以及区间删失数据B任意阶原点矩估计方差存在的条件，并在此基础上得到了区间删失数据B任意阶原点矩估计方差的估计;第三，在相同的Y和相同的U，V的情况下，区间删失数据B比区间删失数据A知道的信息要多，所以对区间删失数据B和A任意阶矩的估计进行了比较，证明了在一定的条件下，区间删失数据B任意阶原点矩的估计更有效，有利于在实际中选择更好的方法对所要研究的对象进行观测.

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 目录
• 第一章 引言
• 1.1 区间删失数据A和B的定义
• 1.2 ClassK方法和ClassX方法
• 1.3 本文所要解决的问题
• 第二章 区间删失数据B任意阶原点矩估计和方差估计
• 2.1 区间删失数据B任意阶原点矩估计
• 2.2 区间删失数据A任意阶原点矩估计方差存在的条件
• 2.3 右截断数据任意阶原点矩估计方差存在的条件
• 2.4 区间删失数据B任意阶原点矩估计方差存在的条件
• 2.5 区间删失数据B任意阶原点矩估计方差的估计
• 第三章 区间删失数据A任意阶原点矩估计和区间删失数据B任意阶原点矩估计的比较
• 3.1 区间删失数据A任意阶原点矩估计
• 3.2 方差的比较
• 结束语
• 参考文献
• 在校期间公开发表论文及著作情况
• 致谢