论文摘要
渗流模型是由Broadbent S．R．和Hammersley J．M．于1957年建立的一种统计物理模型。这一方面大大扩充了概率论的研究领域，另一方面为统计物理模型提供了一种严格的数学根据。关于经典渗流模型的研究，主要是一些平移不变格点图上边渗流和点渗流问题的研究，此处的平移不变格点图主要包括d维整数格点，平面三角格点图和平面六角格点图。而近20年来，非整数维的物理系统和描述分数维几何形状的分形都引起了科学家们的广泛兴趣。经过以Mandelbrot B．B为首的科学家们的努力，分形的研究取得大量重要成果。随着分形研究的深入，分形上的随机过程理论也取得了较大进展。本文将主要研究Sierpinski地毯格上的边渗流模型。在T．Kumagai文章[8]中在一个假设的前提下证得了Sierpinski地毯格上的边渗流临界概率存在性，无穷串唯一性及渗流概率函数的连续性。而在Higuchi和Wu文章[9]中已经解决了最常见的一类Sierpinski地毯格上渗流的所有问题，在证明中主要用到了分支过程的方法，并采用不同方法得到文章[8]中的所有结论。本文试将Higuchi和Wu文章[9]的方法推广到几类具有特殊图形性质的Sierpinski地毯格上，可得到与文章[9]中相同的结论，则结合文章[8]或采用文章[9]中的方法就可解决这些图上渗流的基本问题。