一类具一阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

论文摘要

本文用指数变换ζ=exp(i2z／a)重新求解了一类周期Riemann边值问题，得到了相应的基本解组，使得其可解条件的正交性显存于解和可解条件中。由此出发推导并得到了Hilbert核特征方程的及相联方程的解和可解条件，使得其可解条件的正交性也显存于解和可解条件中，这一方面于Cauchy核情形相对应，赋予了可解条件的几何直观性。在以上工作的基础之上，我们提出了一类不同于文献[13]的解具一阶奇性的Hilbert核奇异积分方程，给出了完全方程的Noether定理和特征方程的解和可解条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第零章 引言
• 第一章 预备知识
• 1.1 Cauchy型积分的一些重要结果
• 1.2 封闭曲线条件下Riemann边值问题及Cauchy核SIE的一些结果
• 第二章 一类周期Riemann边值问题的基本解组
• 2.1 引言
• 2.2 用指数变换重新求解一类周期Riemann边值问题
• 2.3 Hilbert核特征奇异积分方程的重新求解
• 第三章 一类解具有一阶奇性的Hilbert核奇异积分方程
• 3.1 解具有一阶奇性的Hilbert核方程的可解条件
• 3.2 解具有一阶奇性的Hilbert核特征方程
• 参考文献
• 致谢