应用混合本征变换模拟随机过程

论文摘要

混合本征变换将本征正交分解的两种应用形式相结合:以功率谱本征变换为基础,引入协方差本征变换的缩阶技术,显著提高模拟效率。使本征正交分解原理在风场模拟中的应用更为方便可行。1.本征正交分解在风工程的应用中主要是模拟和重建风场。不同的入手点以及不同的目的,使得对于两种应用的研究是相对独立的。模拟风场,是基于对功率谱矩阵的特征分解来进行模拟,称为功率谱本征变换;重建风场,是基于对风场的协方差矩阵的特征分解来重建风场,称为协方差本征变换。本文根据功率谱矩阵与协方差矩阵之间的联系,将重建中的主坐标缩阶技术引入到模拟的计算过程中,提高其计算效率,称之为混合本征变换。2.以往在分析模拟效果时,没有对应于功率谱的真实时程曲线,因此只能在频域内通过比较模拟时程的功率谱与原始功率谱来衡量模拟的精度。对于混合本征变换与功率谱本征变换两种模拟方法在计算效率的比较分析也较少。本文为深入分析功率谱所包含随机过程的信息,从由真实时程得到的功率谱入手,进行模拟。不仅在频域内,还首次在时域内分析真实时程与模拟时程的各项特性的吻合度,并同时对功率谱本征变换与混合本征变换两种模拟方法的精度比较。全面系统地评价两种模拟方法的精度指标;还分析了两种模拟方法在计算效率上的差异。3.保留协方差模态数是协方差本征变换和混合本征变换中需要仔细权衡而确定的关键数值。在协方差本征变换中,累积能量比和方差比都被用作确定保留协方差模态数的判断准则。本文通过实例计算,比较分析两种判断准则的优劣,将方差比引入混合本征变换。详细研究了保留协方差模态数对于混合本征变换模拟精度,以及模拟效率的影响。4.功率谱本征变换与混合本征变换计算过程中的正交增量的选择,基本都是在计算程序中随机产生。该过程对于频域内精度影响不大。由于真实时程的缺失,使得之前对于该过程对时域内精度的影响未曾做过研究。本文通过三个不同正交增量模拟得到时程曲线与原始时程曲线进行比较,分析正交增量过程对于模拟精度的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及现状
• 1.2 论文主要工作
• 1.3 本章小结
• 第2章 本征变换原理简介
• 2.1 本征正交分解（POD）
• 2.1.1 协方差本征变换（CPT）
• 2.1.2 功率谱本征变换（SPT）
• 2.2 缩阶技术
• 2.2.1 CPT缩阶
• 2.2.2 SPT缩阶
• 2.3 HPT模拟随机过程原理
• 2.3.1 HPT模拟随机过程原理
• 2.3.2 HPT与SPT模拟随机过程区别
• 2.3.3 误差补偿技术在HPT的应用
• 2.4 本章小结
• 第3章 实例分析
• 3.1 确定HPT保留协方差模态数
• 3.2 模拟随机过程与原始随机过程对比分析
• 3.2.1 功率谱分析
• 3.2.2 均方根值分析
• 3.2.3 时程分析
• 3.2.4 相关系数分析
• 3.2.5 计算效率
• 3.3 保留协方差模态数对HPT模拟精度的影响
• 3.3.1 保留协方差模态数对累积能量比与均方值比的影响
• 3.3.2 保留协方差模态数对频域内精度的影响
• 3.3.3 保留协方差模态数对于时域内精度的影响
• 3.3.4 保留协方差数对计算效率的影响
• 3.4 正交增量过程对模拟精度的影响
• 3.5 本章小结
• 第4章 结论与展望
• 4.1 结论
• 4.2 展望
• 参考文献
• 致谢