非线性边值问题解及多重正解的存在性

论文摘要

近年来，非线性微分方程的边值问题已经成为微分方程领域的一个重要分支．它在物理学、天文学、生物学及社会学等研究领域内有着广泛的应用背景和重要的理论指导意义，有关这一问题的研究早在一百多年前的Sturm-Liouville时期就已经开始了．至今，在问题研究的深度、广度以及研究方法和工具方面都有很大的发展．本文分三章研究了几类非线性边值问题解的存在性，所得结果推广和改进了文献中的相关结论．第一章，考虑一阶常微分方程的周期边值问题其中B（t）=diag[b1（t）,b2（t）,…,bn（t）]，f∈C（[0，1]×Rn，Rn），bi∈C（[0，1]，R），bi（t）≠0，t∈[0，1]，i=1，2，…，n．利用Schaefer不动点定理得到了边值问题解存在的一个充分条件，推广了文献[J Math Anal Appl，2006，323：1325-1332]中的相关结论．第二章，考虑一阶脉冲微分方程的周期边值问题其中b∈C（J,R），且b（t）≠0，t∈J，J=[0，T]，0=t0<t1<t2<…<tp<tp+1=T,Ik∈C（Rn，Rn），k=1，…,p，f：J×Rn→Rn是L1-Caratheodory函数，f（tk+,u）f（tk-，u）存在，且f（tk-，u）=f（tk，u）．利用Schaefer不动点定理，获得了边值问题解存在的一个充分条件，推广和改进了文献[J Math Anal Appl，2007，331：902-912]，[JMath Anal Appl，2007，325：226-236]等中的相关结论．第三章，利用Krasonselskii不动点定理和Leggett-Williams三解定理，研究二阶的非线性微分方程的三点边值问题其中0<η<1，α是正常数．p，q，f满足：所得的结果改进和推广了文献[J Math Anal Appl，2003，279：216-227]，[Appl MathComput，2006，182：258-268]等中的相关结论．

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 一类一阶周期边值问题解的存在性
• 1.1 引言
• 1.2 主要结果
• 第二章 一阶脉冲微分方程周期边值问题解的存在性
• 2.1 引言
• 2.2 一些引理
• 2.3 主要结果
• 第三章 二阶三点边值问题多重正解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 一些引理
• 3.3 一个或两个正解的存在性
• 3.4 三个正解的存在性
• 结束语
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢
• 个人简况