颗粒材料的离散颗粒模型与离散—连续耦合模型及数值方法

论文摘要

颗粒材料是自然界分布与工程应用最广泛的物质之一。但颗粒材料物理性质非常复杂，人们对颗粒材料的认识还处于比较初级的阶段。近年来颗粒材料力学行为的研究及颗粒材料力学的发展引起了众多科研工作者的注意。颗粒材料力学最终目的之一是建立颗粒材料宏观行为与微观量之间的联系，基于离散颗粒模型的离散单元法由于方便处理颗粒层次的物理量，成为颗粒材料力学行为数值研究的主要工具。颗粒材料离散单元法的核心是颗粒之间接触力的计算，但是接触颗粒之间的相对运动机制，特别是切向滑动与滚动仍没有达成共识，为此本文对不同半径的圆形颗粒在接触点处相对运动作了系统地分析，定义了相对运动的测度，区分了单个颗粒的角速度、相对滚动速度、相对滑动速度、相对滚动位移、相对滑动位移等概念。在此基础上应用弹簧-粘壶-滑片模型给出了滚动阻矩、滚动阻力、滑动阻力、法向力及切向力的计算公式，形成一个适用于颗粒材料动力模拟的离散颗粒模型。考虑到目前文献中对滚动机制的物理及数值研究不足，该模型强调了滚动机制在颗粒材料破坏中重要性。此外为了表征每个颗粒相对于周围颗粒的运动，基于连续介质理论定义了颗粒的名义有效应变及名义体积应变。可破碎土具有特殊的力学和工程特性。对土体颗粒破碎的力学机理和工程效应的研究关系到各种大型工程建筑的安全和正常工作。同时细观尺度上颗粒破碎和材料宏观非线性行为有直接的联系，研究颗粒破碎对土力学的完善有重要意义。并且破碎机理的研究可以促进制粒技术的发展。本文在所建议传统离散颗粒模型基础上引入了多尺度分级模型，定义了不同尺度级别的基本颗粒和颗粒簇。在统计断裂力学Weibull分布公式基础上应用名义应力给出了多尺度分级模型意义下颗粒破碎概率；结合颗粒簇的解簇模型建议了一个可模拟颗粒破碎的颗粒分级离散颗粒模型。目前应用离散单元法对颗粒材料的研究主要集中在单相颗粒材料或干颗粒材料领域。但一方面少量液体即可引起干土壤颗粒粘性及抗剪性能的很大变化，另一方面由于对干颗粒材料研究的深入，近年来基于离散单元法对湿相颗粒材料的研究逐渐得到了重视。结合固相离散颗粒模型间隙水存在两种数学模型，即液-桥模型与连续介质模型。液．桥模型较为简单，通常以粘性体现湿相影响，但是一方面液桥模型只适合较少量液体的情况，另一方面液桥模型无法模拟间隙水流动。本文基于连续途径的颗粒材料间隙水N-S方程描述及Darcy定律描述，借鉴特征线方案发展了用于求解颗粒材料液相的特征线SPH方案。形成了基于离散颗粒模型及特征线SPH方案的饱和含液颗粒材料数值求解体系。在引入被动空气假设的前提下，进一步模拟了降雨条件下非饱和颗粒材料含液量的变化。同时基于固相连续介质概念，讨论了颗粒材料孔隙度变化与体积应变之间的关系，给出了孔隙水压力与体积应变及颗粒材料胀缩之间的关系。概言之，论文的主要工作包括：发展了一个强调滚动机制的颗粒材料离散颗粒模型，并在此基础上引入基本颗粒与颗粒簇的概念，形成了一个能够模拟颗粒破碎的颗粒分级离散颗粒模型；为含液颗粒材料的液固耦合分析发展了离散．连续耦合模型，即应用离散颗粒模型模拟固相，而应用基于平均N-S方程或Darcy定律的连续介质模型模拟液相。进一步发展了基于离散单元方案与特征线SPH的数值求解过程。为了论文的完整性，本文还简单介绍了颗粒材料及颗粒材料力学的一些基本概念，讨论了离散单元法刚性球模型与软球模型的区别与联系。此外，还综述了常用的描述接触点力-位移关系的本构模型及颗粒材料的常用边界条件提法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的工程背景及理论意义
• 1.2 颗粒材料的定义及分类
• 1.3 颗粒材料力学的数学物理模型
• 1.3.1 连续介质模型
• 1.3.2 动力理论途径
• 1.3.3 有限元模型或基于有限元的途径（FEM based approach）
• 1.3.4 分子动力学模型
• 1.3.5 多体动力学模型
• 1.3.6 元胞自动机
• 1.3.7 Monte Carlo模拟
• 1.3.8 离散单元模型
• 1.4 颗粒材料的断裂与破碎
• 1.5 含液颗粒材力学的数值模拟
• 1.6 颗粒材料样本生成技术
• 1.7 国内外离散单元及颗粒材料力学的研究现状
• 1.8 本文主要工作
• 参考文献
• 第二章 颗粒材料及颗粒材料力学的基本概念
• 2.1 颗粒材料的基本概念
• 2.1.1 颗粒粒度描述
• 2.1.1.1 粒度的定义
• 2.1.1.2 颗粒材料粒度分布描述
• 2.1.1.3 与粒度相关的颗粒材料分类
• 2.1.2 颗粒形状描述
• 2.1.3 颗粒材料孔隙度、密度及相关概念
• 2.1.3.1 孔隙度、孔隙比、堆积密度系数
• 2.1.3.2 密度
• 2.1.3.3 饱和度及含水量
• 2.1.4 颗粒材料的安息角、稳定角、内摩擦角及粘性
• 2.2 颗粒材料的几何表征
• 2.3 结构张量及接触方向密度函数
• 2.4 颗粒材料名义应力与应变
• 2.4.1 颗粒材料的名义应力
• 2.4.2 颗粒材料的名义应变
• 2.4.2.1 基于等价连续体的应变定义
• 2.4.2.2 基于最优拟合的应变定义
• 2.4.3 颗粒的转动与偶应力
• 2.5 颗粒材料均一化的基本概念
• 参考文献
• 第三章 颗粒材料的离散颗粒模型及破坏分析
• 3.1 颗粒材料离散单元模拟简介
• 3.1.1 运动方程的求解
• 3.1.2 力与位移的计算及现有接触模型的评述
• 3.2 运动学分析:不同半径圆形接触颗粒的相对运动分析
• 3.3 动力学分析:颗粒间接触力及接触力矩计算的数值模型
• 3.4 颗粒材料动力模拟的离散单元法控制方程
• 3.5 颗粒材料名义应变的定义
• 3.6 数值算例
• 3.6.1 平板压缩
• 3.6.2 边坡稳定
• 3.7 小结
• 参考文献
• 第四章 颗粒材料离散单元模拟的进一步讨论
• 4.1 刚性球模型
• 4.1.1 参数定义
• 4.1.2 碰撞后速度的求解
• 4.1.3 基于Even-Driven（ED）方案的刚性球模型的计算流程
• 4.1.4 刚性球模型的时间步长
• 4.2 软球模型
• 4.3 软球模型与刚性球模型的等价性
• 4.4 临界时间步长
• 4.5 常用边界条件
• 4.6 常用接触本构关系
• 4.6.1 法向力
• 4.6.2 切向力
• 4.6.3 滚动阻矩及滚动机制探讨
• 4.7 小结
• 参考文献
• 第五章 颗粒材料颗粒分级模型及破碎模拟
• 5.1 颗粒破碎（断裂）及计算机模拟简介
• 5.2 基于颗粒的名义应力
• 5.3 颗粒材料的颗粒分级模型
• 5.4 颗粒的诱导应力与破碎概率
• 5.5 颗粒（簇）的破坏模式
• 5.6 数值算例
• 5.7 小结
• 参考文献
• 第六章 含液颗粒材料力学的数值模拟
• 6.1 颗粒材料间隙水状态及模型化
• 6.1.1 液桥模型
• 6.1.2 连续介质模型
• 6.2 间隙水连续介质模型的数值方案简介
• 6.3 固相的离散颗粒模型
• 6.4 间隙水连续介质模型描述
• 6.5 间隙流体流动模拟的数值方案-特征线SPH方案
• 6.6 数值算例
• 6.7 小结
• 第二部分 基于状态方程对颗粒材料间隙流体流动的模拟
• 6.8 颗粒材料间隙流体的状态方程
• 6.9 颗粒材料间隙流体的假想流体模型及数值模拟
• 6.10 间隙水Darcy渗流模型及数值模拟
• 6.11 小结
• 第三部分 基于连续介质模型对孔隙度及孔隙水压力的计算
• 6.12 孔隙度计算
• 6.13 饱和多孔介质孔隙水压力计算
• 参考文献
• 第七章 程序实现
• 7.1 引言
• 7.2 颗粒材料离散颗粒模型程序DPM
• 7.3 颗粒分级破碎模型程序DPMC
• 第八章 总结与展望
• 8.1 总结
• 8.2 展望
• 参考文献
• 论文创新点摘要
• 攻读博士学位期间发表的学术论文情况
• 致谢