论文摘要
系统的可靠性的分析和研究乃是一个备受关注的问题,其中一个重要的研究内容之一是可修系统的建模与分析,可修系统就是当组成系统的部件故障或劣化时可以通过各种维修手段使其恢复功能的一类系统。很多作者也曾对可修系统进行了建模并且对其所建立的方程进行了分析研究,但大多数仅是停留在系统解的适定性和稳定性分析的层面上,并未对其进行进一步的研究,其应用价值也不是很多。本文主要是利用泛函分析的方法来对所建立的系统模型进行研究。首先通过选取合适的状态空间,将问题转化为对抽象发展问题的研究,利用算子半群的知识,证明了系统解的适定性问题；由于所研究的数学模型具有很强的实际意义,所以其正解的存在性则尤其重要,为此,我们研究了系统正解的存在性与系统的正保守性质；对于系统的稳定性问题,我们进行了详细的分析和研究,通过证明系统存在严格占优本征值,进一步得到了系统的动态解以指数形式收敛到系统的稳态解；为了对系统的可靠性进行研究,我们对系统的谱分布进行了研究,得出了虚轴上除了零点之外,再无其它谱点的结论。经研究发现,当时间t大于某一个时刻后,系统的动态解开始指数收敛于其稳态解,即指数稳定。而对于一个实际的系统,我们当然是希望在短时间内就可以看到这个结果,本文利用数值模拟的方法,特别地,当本质修复率μ。(χ)是一个分段函数时,得到了系统的本征值的分布图,并对系统的动态解收敛到稳态解的时间t进行了估计。最后,分别研究了三组参数对系统性能的影响,为系统维修策略的选择提供了一定的参考依据,在系统的稳定性研究中迈进了新的一步。