论文摘要
代数双曲B样条曲线是针对NURBS的缺陷而构造出的一类新的曲线造型方法，这类曲线可以精确表示一类应用广泛的超越曲线，例如悬链线，双曲螺线。这类曲线有类似于B样条曲线的良好性质，因此有着良好的应用前景。本文针对代数双曲B样条曲线的升阶问题展开讨论。升阶算法是计算机辅助几何设计中的基础算法，本文首先给出代数双曲B样条曲线的升阶问题描述。众所周知Bézier曲线的升阶可以理解为一个割角过程，割角算法可以给出曲线直观地几何构造，且计算简单稳定、效率高．本文的目的就是构造一个代数双曲B样条曲线升阶的割角算法，并且分析升阶后控制多边形的收敛性。为了构造升阶的割角算法，首先通过积分方式构造一组新的样条基函数：双阶代数双曲B样条基函数，这组基函数并不具有统一的阶数，而具有“双阶”性质。本文细致分析了这类“双阶”基函数的性质及相互转化关系。然后利用双阶代数双曲B样条曲线，给出了代数双曲B样条曲线的升阶算法，并且证明了曲线的升阶过程可以直观理解为一个割角过程。对于Bézier曲线和B样条曲线，随升阶次数的升高，曲线的控制多边形收敛到曲线本身。本文通过对代数双曲B样条基函数的积分进行估计，最后证明了当升阶次数趋于无穷时，代数双曲B样条曲线的控制顶点收敛到曲线本身。
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标签：代数双曲样条曲线论文; 升阶算法论文; 双阶论文; 割角算法论文; 控制多边形收敛性论文;