两类非线性发展方程组解的爆破研究

论文摘要

本文主要考虑两类非线性发展方程组解的爆破速率估计及爆破集问题。全文包括三大部分：第一章是绪论，主要介绍一些基本的背景，研究进展，预备知识和文章采用的主要原理和方法。第二章考虑半线性耦合抛物型方程组其中：p，q，m均是正常数，BR={x||x|≤R，x∈RN}，η是（?）BR上的外法向量。初值u0（x），v0（x）是径向对称的非负有界连续函数，vr=（?）v／（?）r≥0，其中r=|x|，且满足相容性条件：（?）u0／（?）η=v0p，（?）v0／（?）η=u0q。本章通过采用Scaling放缩原理、Green函数的性质以及一些复杂的计算，得到了爆破解的速率估计，同时也给出了非线性反应项和吸收项对爆破速率的影响。在第二章讨论的问题基础上，第三章将方程中vt=△v改成vt=△v+un，充分了解不同反应项对爆破解的影响，通过类似方法，可得到解的爆破速率，第三章在内容的分析上要比第二章复杂很多；同时在一定的条件下，文章通过常用技巧待定系数法及上、下解方法与比较原理，给出解的爆破集。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 基本背景
• 1.1.1 关于半线性抛物型方程及发展方程的一些概述
• 1.1.2 有关解的爆破问题
• 1.2 研究进展
• 1.2.1 爆破速率的相关成果
• 1.2.2 有关爆破集的结论
• 1.3 预备知识
• 1.3.1 上、下解
• 1.3.2 Green函数的性质
• 1.4 主要原理和方法
• 第二章 半线性耦合抛物型方程组爆破解的速率估计
• 2.1 主要结论
• 2.2 定理2.1的证明
• 2.3 定理2.2的证明
• 第三章 带非线性边界条件的耦合抛物方程组解的爆破
• 3.1 引言与主要结论
• 3.2 定理3.1的证明
• 3.3 定理3.2的证明
• 3.4 解的爆破集
• 参考文献
• 致谢