界面孔对平面P波的散射和动应力集中

论文摘要

波函数展开法在研究波动问题上已经发展得比较成熟,但由于界面的影响、P波被缺陷散射后产生P波和SV波的耦合,将其用于界面缺陷对入射P波的散射问题还很复杂。文章第一部分使用波函数展开法,考察了两个相连半空间中界面孔对入射平面稳态P波的散射问题。将散射场的位移势函数表达为含有待定系数的Hankel函数与三角函数乘积的级数和,根据孔周的自由边界条件和界面的连接条件建立了这些待定系数所满足的耦合方程组。利用边界配置法对方程组中的级数项数进行截断,得到有限项待定系数的近似解。在求得散射场后,定义了孔周的环向动应力集中系数。通过数值算例归纳了界面圆孔对入射平面P波散射的一些特征。作为特殊情况,当界面两侧为同种介质时,所得到的计算结果与文献基本一致。边界元方法作为一种数值方法,将其应用到弹性波对介质缺陷的散射问题也取得了较大的发展,但包含界面缺陷的散射问题还未得到关注。本文第二部分对阶跃入射P波作用下界面孔散射问题的边界元法求解进行了初步讨论。建立了按常单元离散化的求解过程,但由于边界与孔周相连角点所固有的奇异性、基本解奇异积分和无限边界的处理还未得到满意解决,结果尚不理想。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.1.1 应力集中现象的早期认识
• 1.1.2 弹性波散射与动应力集中的认识
• 1.2 弹性波散射和动应力集中问题的发展
• 1.3 界面孔的散射问题
• 1.4 边界元法用于弹性动力学
• 1.5 本文的主要内容
• 第2章 波动问题的波函数展开法
• 2.1 位移势与波场表达
• 2.2 波动方程的分离变量与波函数展开
• 2.3 Bessel函数的性质
• 2.4 本章小结
• 第3章 界面孔对P波的散射问题和动应力集中
• 3.1 弹性波在两相连半空间界面上的反射和透射
• 3.2 引入界面孔的波场分析与散射波的形式解
• 3.3 边界条件与散射波函数的求解
• 3.3.1 两种边界条件的表达
• 3.3.2 边界配置法求解波场势函数
• 3.4 动应力集中系数的定义及算例
• 3.4.1 界面两侧为同种介质时与文献解的比对
• 3.4.2 界面两侧为不同介质时正入射的情况
• 3.4.3 两侧介质不同时斜入射的情况
• 3.5 本章小结
• 第4章 边界元方法用于界面孔散射问题的讨论
• 4.1 阶跃入射场的描述
• 4.2 边界积分方程和离散形式
• 4.3 影响系数的求解
• 4.4 拉氏反演方法
• 4.5 应力集中表达
• 4.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢