含噪信号对Duffing振子相轨迹边缘粗糙度的影响规律研究

论文摘要

随着混沌理论的发展,利用混沌Duffing振子检测微弱信号的优越性更加突出。利用混沌Duffing振子检测微弱信号,主要依据其相轨迹图的变化判断信号的存在与否,实际检测过程中的信号难免含有噪声,从相图上无法定量得出噪声的强弱,而信噪比又是信号检测过程中的一个重要参量,这迫使我们寻取一种能从相轨迹图上定量判断出信噪比的方法。本文针对噪声混沌Duffing振子大尺度周期边缘的影响,研究了信噪比随这种粗糙程度的变化规律。提出了在混沌Duffing振子的检测微弱信号时,噪声对大尺度周期相轨迹图粗糙程度的影响呈多次谐波函数这一观点,利用粗糙程度的幅值可以确定含噪信号的信噪比;对于含有噪声的Duffing时间序列,采用相空间重构法确定含噪信号的信噪比。本文首先系统地介绍了混沌动力学的基本概念、特征和判别准则,针对Duffing振子的数学模型,详细阐述了利用Melnikov方法求解不同非线性项的Duffing振子的混沌阈值,分析了两种利用Duffing振子检测微弱信号方法的特点,根据随机微分方程理论,对噪声通过混沌检测系统的统计特性进行了定量分析,论证了混沌检测方法的可行性和优越性。针对现实检测的信号不可避免地受到噪声污染这一特点,重点研究了信噪比对相轨迹边缘的影响规律,以微弱正弦信号、微弱方波信号和微弱周期信号为研究对象,以1db为间隔等间距增加信噪比,经40点采样,截断出一个周期,经拟合后得出函数。在已知粗糙程度的幅值情况下,通过函数计算得出多个可能值,再依据γ值判断信噪比区间,即可唯一确定信噪比。经可靠性验证这种判断方法相对误差不超过1%。最后针对含有噪声的Duffing时间序列,采用重构相空间的方法,研究含噪信号的信噪比(SNR)与轨迹平均分离距离(ADD)的关系,通过数据拟合,探索出一种估计方法,经仿真验证,估计出的信噪比相对误差不超过1%,这对于判断噪声的强弱具有积极的意义。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 本课题的意义和背景
• 1.2 微弱信号检测的发展历程与现状
• 1.2.1 微弱信号检测的发展历程
• 1.2.2 微弱信号检测的现状
• 1.3 微弱信号检测技术的展望
• 1.4 论文的研究内容和研究方案
• 1.4.1 研究内容
• 1.4.2 研究方案
• 第2章 混沌动力学的基本理论
• 2.1 混沌的基本概念和特征
• 2.1.1 动力学系统的基本概念
• 2.1.2 混沌的主要特征
• 2.2 混沌动力学的判据和准则
• 2.2.1 庞加莱截面法
• 2.2.2 相空间重构法
• 2.2.3 功率谱分析法
• 2.2.4 关联维数
• 2.2.5 Lyapunov指数
• 2.2.6 测度熵
• 2.3 本章小结
• 第3章 混沌Duffing振子检测原理
• 3.1 Duffing振子的数学模型
• 3.2 利用Melnikov方法确定Duffing振子的混沌阈值
• 3.2.1 简单模型Duffing振子的Melnikov函数
• 3.2.2 简单模型Duffing振子混沌阈值的确定
• 3.2.3 复杂模型同宿轨道的Melnikov函数的数值积分法
• 3.2.4 复杂模型异宿轨道的Melnikov函数的数值积分法
• 3.3 Duffing振子检测微弱信号的基本方法
• 3.3.1 改变系统参数法检测微弱信号
• 3.3.2 引入周期小摄动法检测微弱信号
• 3.4 本章小结
• 第4章 Duffing振子检测微弱信号的统计特性
• 4.1 噪声分析
• 4.2 统计特性的定量分析
• 4.2.1 确定系统状态变量
• 4.2.2 讨论矩阵的特征指数与系统的稳定性
• 4.2.3 讨论输出噪声相关函数为周期函数
• 4.2.4 系统的统计特性
• 4.3 本章小结
• 第5章 含噪信号对Duffing振子相轨迹的影响规律
• 5.1 噪声对相图轨迹影响的统计特性
• 5.2 含噪正弦信号对Duffing振子相轨迹的影响规律
• 5.2.1 在白噪声背景下的影响规律
• 5.2.2 在色噪声背景下的影响规律
• 5.3 含噪方波信号对Duffing振子相轨迹的影响规律
• 5.3.1 在白噪声背景下的影响规律
• 5.3.2 在色噪声背景下的影响规律
• 5.4 含噪周期信号对Duffing振子相轨迹的影响规律
• 5.4.1 由三角波和方波构成的周期信号的影响规律
• 5.4.2 由正弦波和三角波构成的周期信号的影响规律
• 5.4.3 由正弦波和方波构成的周期信号的影响规律
• 5.4.4 由不同频率正弦波构成的周期信号的影响规律
• 5.5 本章小结
• 第6章 含噪Duffing时间序列信噪比的估计方法
• 6.1 相空间重构
• 6.2 轨迹平均分离距离
• 6.3 含噪Duffing时间序列ADD与SNR的关系
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢