两类泛函微分方程的周期正解问题

论文摘要

在自然科学以及技术科学,例如物理、生物学、自动控制、电子技术等领域中,都提出了大量的微分方程问题,同样在社会科学的一些领域里也存在着微分方程问题.在解决实际问题时,通常可以根据实际问题建立数学模型,也就是建立反映这个实际问题的微分方程,然后求解这个微分方程,用所得的数学结果来解释问题,以便达到解决实际问题的目的.在本文中主要讨论了两类方程.第三章,利用泛函分析理论中的不动点指数理论和特征值理论讨论了多时滞泛函微分方程的周期正解问题.文[1]中得到的结论是：定理[1]如果条件(H)和(P1)或者(H)和(P2)成立,则方程(3.1.1)和(3.1.2)都存在周期正解.本章获得了该类方程周期正解的存在性定理,而且在此基础上获得了多解性定理.在定理中,要求各函数均在其定义域内连续,且关于变量t是周期函数.所得结果将文献[1]中的条件(P1)和(P2),即超线性和次线性条件推广到相应线性算子的第一特征值.最后,利用具体的生物模型说明了所得结论在研究多时滞微分方程的周期正解问题中的有效性.第四章,运用固有元理论研究了单时滞泛函微分方程的周期正解的存在性.本章所研究的方程将文[2]和文[3]研究的方程中的参量进行了推广.在定理中,总假设条件(H,)和(H2)成立,以保证格林函数的有界性,从而保证算子A在P中的封闭性及算子A的全连续性.作为应用,研究了一类单时滞微分方程,给出了该方程存在周期正解的充分条件.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的背景和现状
• 1.2 泛函微分方程的分型简介
• 1.3 研究的结果
• 第二章 预备知识
• 第三章 多时滞微分方程的周期正解的存在性与多解性
• 3.1 引言
• 3.2 引理
• 3.3 周期正解的存在性定理
• 3.4 周期正解的多解性定理
• 3.5 应用举例
• 第四章 单时滞微分方程的周期正解的存在性
• 4.1 引言
• 4.2 周期正解的存在性定理
• 4.3 应用举例
• 第五章 总结
• 参考文献
• 致谢