焦热电陶瓷材料的二维格林函数

论文摘要

在固体物理的理论和应用研究中，格林函数与基本解都起着重要作用。它们是数值计算和理论分析等许多进一步工作的基础。例如在加入了边界条件后，它可以用来构造各种工程问题的解析解。它是边界单元法的基础，同时在断裂，损伤以及夹杂分析中得到了越来越广泛的应用。对于压电陶瓷材料格林函数和基本解的研究，大量文献都局限在等温情况下，即只研究了力-电两场耦合情况下的解。少有研究考虑温度效应的压电陶瓷材料（通常称为焦热电陶瓷材料）的格林函数和基本解。这主要是由于热耦合方程的加入，破坏了原有方程的很多优良特性，提高了求解的难度。但由于运用焦热电陶瓷材料的智能结构和系统的功能构件实际工作环境普遍是变温环境，这使得对于焦热电陶瓷材料热耦合效应的研究无法回避。在这种背景下，本文以工程中最为常见的焦热电陶瓷材料为研究对象，系统地给出了无限平面、半无限平面和两相无限平面在点热源、点力作用下的二维格林函数。首先介绍了考虑热耦合效应的焦热电陶瓷材料的稳态通解。并对于各种点载荷作用下的焦热电陶瓷材料无限平面，分别构造四个含待定常数的调和函数，代入焦热电陶瓷材料的通解，考虑相应的连续性条件和平衡条件，得到了待定常数，从而确定其格林函数（基本解）。对于各种点载荷作用于焦热电陶瓷材料半无限平面内部以及表面的格林函数，分别引入四个合适的调和函数，利用焦热电陶瓷材料的通解，考虑相应的边界条件、连续性条件和平衡条件来确定待定常数，从而得到相应的格林函数。对于各种点载荷作用下的两相焦热电陶瓷材料的格林函数，分别引入八个调和函数，利用焦热电陶瓷材料的通解，考虑相应的边界条件、连续性条件和平衡条件来确定待定常数，从而得到相应的格林函数。最后通过数值计算，给出了半无限平面和两相无限平面在点热源作用下，各自耦合场的温度增量、应力和电位移的等值线图。并对各等值线进行了分析，获得了有价值的工程结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 国内外文献综述
• 1.3 本文主要研究内容
• 1.4 本文的主要创新性工作
• 第2章 正交各向异性焦热电材料的二维基本方程和通解
• 2.1 基本方程
• 2.2 通解
• 2.3 本章小结
• 第3章 正交各向异性焦热电材料无限平面的二维格林函数（基本解）
• 3.1 无限平面的格林函数
• 3.1.1 点热源作用下的格林函数
• 3.1.2 其他点载荷作用下的格林函数
• 3.2 本章小结
• 第4章 正交各向异性焦热电材料半无限平面的二维格林函数
• 4.1 点载荷作用在半无限平面表面的二维格林函数
• 4.1.1 点热源作用下的格林函数
• 4.1.2 其他点载荷作用下的格林函数
• 4.2 点载荷作用在半无限平面内部的二维格林函数
• 4.2.1 点热源作用下的二维格林函数
• 4.2.2 其他点载荷作用下的二维格林函数
• 4.3 数值算例
• 4.4 本章小结
• 第5章 正交各向异性焦热电材料两相无限平面的二维格林函数
• 5.1 两相无限平面的二维格林函数
• 5.1.1 点热源作用下的格林函数
• 5.1.2 其他点载荷作用下的格林函数
• 5.2 数值算例
• 5.3 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 A 攻读学位期间所发表的学术论文目录