三类经典风险模型的推广研究

论文摘要

风险理论是金融学和精算学的基础,而其核心问题是破产理论的研究。本文中,我们以经典风险模型为基础构造了三类风险模型并且对其进行研究,得到了与破产相关的一些变量的表达式或性质。本文主要由五部分组成。在第一章,我们介绍了风险理论的历史、现状与主要成果,其中重点阐述的是有关经典风险模型的问题,最后给出了本文研究的内容与主要结果。在第二章,我们简单的介绍了数学期望、点过程、卷积和拉氏变换以及鞅的一些基本知识,并列出了文章中几个常用的定理。这些知识是本文的理论基础。在第三章,我们首先推广了经典风险模型,构造了一种双险种风险模型。在这种模型中,既包含了正风险和保险类(经典风险模型)又包含了负风险和保险类。此模型具有实际的背景:典型的负风险和过程是寿险年金保险,一个较大的寿险公司除了经营寿险年金保险外还常常有人身意外保险。接着我们对模型进行分析和研究,得到了不同情况下生存概率的积分一微分方程,最后运用鞅方法得到了破产概率的Lundberg不等式。在第四章,我们首先指出了经典风险模型的局限性,即模型假设保险公司单位时间内收取的保费c是一个常数,而在现实情况中,不同单位时间内到达的保单数往往不一样,是一个随机变量,而且每张保单的保险费也可能是随机变量。我们研究了这一类风险模型的一种特殊情况,即保险费收取过程和理赔过程均为Poisson过程,且个别理赔额和每份保单的收取费均服从指数分布,首先得到了破产概率的Lundberg不等式,然后得到了,时刻之间的破产概率上界估计。在第五章,我们首先指出了经典风险模型的另一大局限性,即模型没有考虑利率影响,而实际情况中,利率也是保险公司要考虑的重要因素。因此我们建立了常利率影响下,保费收取次数和理赔次数均服从二项分布,且保费随机收取的风险模型,紧接着我们对这个模型进行了分析和讨论,运用鞅方法,得到了破产概率的上界不等式。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 风险理论简介
• 1.2 风险理论研究历史及发展
• 1.2.1 经典风险模型
• 1.2.2 破产理论中研究方法的改进
• 1.3 本文的主要内容
• 第二章 预备知识
• 2.1 随机和
• 2.2 数学期望
• 2.3 鞍
• 2.4 点过程
• 2.4.1 Poisson过程
• 2.4.2 更新过程
• 第三章 一类双险种风险模型的破产概率
• 3.1 模型定义
• 3.2 主要结果
• 3.2.1 积分-微分方程
• 3.2.2 Lundberg不等式
• 第四章 一类保费随机收取风险模型的破产概率上界估计
• 4.1 模型定义
• 4.2 主要结果
• 第五章 常利率下保费随机收取的二项风险模型
• 5.1 模型定义
• 5.2 主要结果
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要的研究成果