Marcinkiewicz积分算子及交换子

论文摘要

本文主要讨论了Marcinkiewicz积分算子及其交换子的有界性.关于Marcinkiewicz积分算子,首先证明带粗糙核的Marcinkiewicz积分算子μ?在齐次Morrey-Herz空间M （K|˙）p,qα,λ（Rn）上的有界性;其次证明它在弱齐次Morrey-Herz空间WM （K|˙）p,qα,λ（Rn）上的有界性;最后证明它在齐次加权Morrey-Herz空间M （K|˙）p,qα,λ（ω1,ω2）上的有界性.关于Marcinkiewicz积分交换子,首先证明一类带粗糙核的Marcinkiewicz积分算子与BMO（Rn）函数b（x）生成的高阶交换子μ?m,b在齐次Morrey-Herz空间M （K|˙）p,qα,λ（Rn）上的有界性;其次证明带粗糙核的Marcinkiewicz积分算子与Lipschitz函数b（x）生成的交换子μ?,b在齐次Morrey-Herz空间M （K|˙）p,qα,λ（Rn）上的有界性;最后证明带粗糙核的Marcinkiewicz积分算子与BMO（Rn）函数b（x）生成的交换子μ?,b在齐次加权Morrey-Herz空间M （K|˙）p,qα,λ（ω1,ω2）上的有界性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 预备知识
• 1.1 几类空间的定义
• 1.2 Marcinkiewicz 积分算子和交换子的定义
• 1.3 关于Marcinkiewicz 积分算子的有界性研究
• 1.4 关于Marcinkiewicz 积分交换子的有界性研究
• 第二章 带粗糙核的Marcinkiewicz 积分算子的有界性
• 2.1 引言及主要定理
• 2.2 定理2.1 的证明
• 2.3 定理2.2 的证明
• 2.4 定理2.3 的证明
• 第三章 带粗糙核的Marcinkiewicz 积分交换子的有界性
• 3.1 引言及主要定理
• 3.2 定理3.1 的证明
• 3.3 定理3.2 的证明
• 3.4 定理3.3 的证明
• 参考文献
• 致谢