偶图Zagreb指标的研究

论文摘要

当今组合化学在制药和分子合成等领域起着重要的作用，其一个中心问题就是寻找具有某种化学和生物活性的分子。然而，分子的化学和物理性能一般能用分子图的拓扑指标统计地反映出来，而不同的分子拓扑指标反映该分子不同的性能，所以在化学界出现了很多种重要的分子拓扑指标。所以研究分子的拓扑指标具有重要的理论价值和应用背景。本文主要研究偶图的拓扑指标。 在论文的第一章里，介绍了一些重要的拓扑指标，图论的基本概念和术语，各种拓扑指标的研究进展，以及我们得到的主要结果。 在论文的第二章里，给出了n个顶点m条边的偶图的度平方和的最大值和最小值，同时给出了达到极值的一种极图的构造方法。 在论文的第三章里，给出了n个顶点m条边的偶图的第一广义Zagreb指标的最小值和对应的极图，以及偶图第一广义Zagreb指标最大值的一些必要条件。 在论文的第四章里，给出了简单图的第二Zagreb指标最小值的必要条件，同时给出了n个顶点m(m＜n)条边的偶图的第二Zagreb指标最小值，以及达到最小值的一类极图。 在文章的第五章里，提出了偶图拓扑指标中可以进一步研究的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 基本概念与术语
• §1.3 几种重要的拓扑指标
• §1.4 第一Zagreb指标极值问题的研究进展
• §1.5 第二Zagreb指标极值的研究进展
• §1.6 本文的主要结果
• 第二章 偶图第一Zagreb指标的极值
• §2.1 一些引理
• §2.2 偶图的第一Zagreb指标的最小值
• §2.3 偶图第一Zagreb指标的最大值
• §2.4 偶图第一Zagreb指标的次小值
• 第三章 偶图第一广义Zagreb指标的极值
• §3.1 定义和引理
• §3.2 偶图第一广义Zagreb指标的最小值
• §3.3 偶图第一广义Zagreb指标最大值的研究
• 第四章 偶图第二Zagreb指标的研究
• §4.1 简单图第二Zagreb指标最小值的必要条件
• §4.2 偶图第二Zagreb指标的研究
• 第五章 偶图Zagreb指标中可进一步研究的问题
• §5.1 偶图第一Zagreb指标中可进一步研究的问题
• §5.2 偶图广义Randi（?）指标中可进一步研究的问题
• §5.3 多部图拓扑指标中可以研究的问题
• 参考文献
• 致谢
• 附录一 作者攻读硕士学位期间完成和发表的论文
• 附录二 作者攻读硕士学位期间参加的科研项目