多元混合切触有理插值

论文摘要

本文主要讨论了多元混合切触有理插值问题，其主要内容包括二元分叉连分式切触有理插值、Newton-Hermite-Thiele型切触有理插值以及Thiele-Werner型切触有理插值。在连分式理论的框架下，本文采用一元Yhiele型连分式切触有理插值的思想，利用分叉连分式的方法，将Thiele型二元分叉连分式推广到了二元切触有理插值中，构造了一种矩形网格上的Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值公式，给出了系数算法，讨论了这种切触有理插值的有理性质及其对偶定理。在多元混合连分式有理插值思想的基础上，本文将一元Newton-Hermite插值多项式与一元Thiele型切触有理插值结合起来，构造了一种矩形网格上的二元混合有理插值公式，给出了系数算法和差商表，讨论了这种插值的误差，数值例子显示出了该公式的逼近效果。将推广的Newton插值多项式与Thiele-Werner型有理插值相结合，构造了矩形网格上的二元混合Thiele-Werner型切触有理插值公式，通过特征性定理定性的给出了该公式中分子、分母的次数估计，同时给出了系数算法，误差估计和数值例子。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 连分式的基本理论
• 1.1.1 连分式的定义
• 1.1.2 连分式的性质
• 1.2 有理函数插值
• 1.2.1 有理函数插值的一般提法
• 1.2.2 一元Thiele型插值连分式
• 1.2.3 Thiele-Werner型有理插值
• 1.2.4 切触有理插值
• 1.3 基于连分式的多元有理函数插值
• 1.3.1 二元Thiele型分叉连分式插值
• 1.3.2 混合型有理插值
• 1.4 本文的主要研究内容
• 第二章 Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值
• 2.1 引言
• 2.2 Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值的构造
• 2.3 TTBORIs的有理性质
• 2.4 TTBORIs的对偶定理
• 2.4.1 唯一性问题
• 2.4.2 一般对偶切触有理插值
• 2.4.3 对称对偶切触有理插值
• 2.5 数值例子
• 第三章 矩形网格上Newton-Hermite-Thiele型切触有理插值
• 3.1 引言
• 3.2 Newton-Hermite-Thiele型切触有理插值的构造
• 3.3 误差估计
• 3.4 数值例子
• 第四章 矩形网格上Thiele-Werner型二元混合切触有理插值
• 4.1 引言
• 4.2 二元Thiele-Werner型切触有理插值公式的构造
• 4.3 TWBORIs的特征性定理
• 4.4 误差估计
• 4.5 数值例子
• 第五章 总结与今后的工作
• 5.1 全文总结
• 5.2 今后的工作
• 参考文献
• 附录:硕士期间发表的论文