三方、六方晶系晶体本征铁弹相变研究

论文摘要

本征铁弹相变属于结构相变的一种,该相变的唯一序参量是自发应变。本征铁弹相变的研究对新型晶体材料的特性、开发及应用具有指导意义。本课题主要应用MATLAB软件模拟三方、六方晶系晶体的三维空间慢度曲面,应用软模理论分析三方、六方晶系晶体的慢度曲面,然后结合居里原理讨论晶体相变前后的对称性变化。本文研究的内容具体阐述如下:一、应用MATLAB软件编程求解三方、六方晶系晶体的慢度曲面方程三方、六方晶系晶体的慢度曲面方程即为其Christoffel方程的特征方程。弹性波只有在三方、六方晶系晶体的特殊方向或平面内传播时,慢度曲面方程才能够因式分解。对于三方晶系32,3m , 3m晶类,弹性波在YZ平面,X、Y、Z轴上传播时,其慢度曲面方程才可以因式分解;对于3,3晶类,弹性波在YZ平面,X、Y、Z轴上传播时,经过坐标转换其慢度曲面方程也可以因式分解。六方晶系6,6,6 m ,622,6m m, 62m , 6mmm晶类,弹性波只有在XY平面内传播时,其慢度曲面方程才可以因式分解。要求解弹性波在晶体内任意平面或者方向上传播时慢度曲面方程的解,通过MATLAB编程可以实现。本文通过MATLAB编程求解三方、六方晶系晶体的慢度曲面方程,求解出晶体在任意方向上的慢度。二、应用MATLAB软件绘制出六方晶系晶体的三维慢度曲面并确定出慢度最大方向;分析六方晶系晶体本征铁弹相变与其弹性劲度系数和自发应变的相互关系。应用晶体的弹性劲度系数矩阵的雅可比顺序主子式的值均大于零的方法,计算出六方晶系晶体的稳定性条件。满足稳定性条件的前提下,全面考虑弹性劲度系数之间的关系,模拟出六方晶系晶体存在的各种慢度曲面嵌套关系,并计算出最大慢度值的方向,即最易发生本征铁弹相变的方向。经过六方晶系晶体的慢度曲面嵌套关系分析,铁弹相变与弹性劲度系数c44和c11 - c12有关,产生的自发应变为S1 - S2 , S4 , S5,S6。最后模拟出弹性劲度系数c44和c11 - c12趋于零的情况下,六方晶系晶体的慢度曲面的嵌套关系。三、求解三方晶系晶体的稳定性条件,应用逆向思维分析三方晶系晶体的本征铁弹相变。应用三方晶系晶体的弹性劲度系数矩阵的雅可比顺序主子式的值均大于零的方法,计算出三方晶系各晶类满足的稳定性条件。根据三方晶系各晶类的弹性劲度系数矩阵,得知应力和应变的关系后,计算出晶体产生自发应变时弹性劲度系数之间的关系。满足晶体稳定性条件的前提下,根据该关系模拟三方晶系晶体的慢度曲面存在的嵌套关系和三方晶系晶体模拟晶体的慢度最大值得出三方晶系晶体的铁弹相变发生的情况。三方晶系32,3m , 3m晶类自发应变有S1 - S2 , S4 , S5,S6,其本征铁弹相变主要与弹性劲度系数c11 - c12 , c1 4,c44有关。3,3晶类的自发应变主要有S1 - S2, S 4, S5 , S6,发生本征铁弹相变主要与弹性劲度系数c11 - c12, c14, c44c2有5关。四、应用居里原理确定晶系晶体铁弹相的对称性。六方晶系晶体产生可能的自发应变为S1 - S2 , S4 , S5,S6,三方晶系晶体产生可能的自发应变为S1-S2 , S4 , S5,S6。按照自发应变的种类,结合晶体点群的极射赤平投影图,分别讨论出每种可能的自发应变之下的可能的本征铁弹相变,应用居里原理确定出晶体在一定条件下发生的唯一相变。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1-1 本征铁弹相变
• 1-2 软模理论
• 1-3 选题背景和主要研究内容
• 1-4 本文主要创新点
• 第二章 三方、六方晶系晶体慢度曲面方程
• 2-1 引言
• 2-2 应力与应变
• 2-2-1 应力
• 2-2-2 应变
• 2-2-3 应力和应变的关系
• 2-3 三方、六方晶系晶体慢度曲面方程
• 2-3-1 Christoffel 方程
• 2-3-2 三方、六方晶系晶体的慢度曲面方程
• 2-3-3 慢度曲面的物理意义
• 2-4 慢度曲面和声学软模
• 2-5 本章小结
• 第三章 利用慢度曲面研究六方晶系晶体本征铁弹相变
• 3-1 引言
• 3-2 六方晶体的稳定性条件
• 3-3 模拟六方晶系晶体的慢度曲面并进行分析
• 3-3-1 数据选取
• 3-3-2 模拟六方晶系晶体慢度曲面
• 3-3-3 分析六方晶系晶体慢度曲面
• 44, c₆₆ 趋于零的临界情况分析'>3-3-4 c₄₄, c₆₆趋于零的临界情况分析
• 3-3-5 实验依据
• 3-4 本章小结
• 第四章 利用慢度曲面研究三方晶系晶体本征铁弹相变
• 4-1 引言
• 4-2 晶体的稳定性条件
• 4-2-1 32,3 m, 3m 晶类的稳定性件
• 4-2-2 3,3 晶类的稳定性条件
• 4-3 三方晶系晶体的本征铁弹相变分析
• 4-3-1 32,3 m, 3m 晶类的本征铁弹相变
• 4-3-2 3,3 晶类的本征铁弹相变
• 4-4 本章小结
• 第五章 三方、六方晶系晶体本征铁弹相变的对称性变化
• 5-1 引言
• 5-2 居里原理及晶体的宏观对称性描述
• 5-2-1 居里原理
• 5-2-2 晶体的宏观对称性描述
• 5-3 三方、六方晶系晶体发生本征铁弹相变产生的自发应变
• 5-4 三、六方晶系晶体点群的极射赤平投影图
• 5-5 六方晶系晶体发生本征铁弹相变的对称性变化
• 5-6 三方晶系晶体发生本征铁弹相变的对称性变化
• 5-7 本章小结
• 第六章 总结
• 参考文献
• 附录 A
• 致谢
• 攻读学位期间所获得的相关科研成果