某些非自伴算子代数间的映射问题

论文摘要

算子代数间的局部映射问题主要是研究算子代数间的映射在每一点的局部性质（如局部导子，局部自同构，局部等距等）能否决定该映射的某种整体性质，这已成为算子代数理论的一个研究热点之一。本文对某些非自伴算子代数主要是可换子空间格代数间的局部映射问题和保持问题进行了研究。全文分为两章。第一章主要研究digraph代数上的在幂等元上满足导子运算性质的线性映射问题，证明了这样的映射为导子；此结果推广了有关局部导子的结论。第二章主要研究有限维可换子空间格代数上的保幂等元的线性映射问题和完全分配的可换子空间格代数的线性的满的2-局部等距反自同构问题；证明了保幂等元的线性映射为Jordan-同态以及每个线性的满的2-局部等距反自同构是等距反自同构。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 有限阶Digraph代数上的满足（*）条件的映射
• §1.1 引言
• §1.2 有限阶Digraph代数上的满足（*）条件的映射
• 第二章 可换子空间格代数间的线性映射
• §2.1 引言
• §2.2 保幂等元的线性映射
• §2.3 2-局部反自同构
• 参考文献
• 在校期间的研究成果
• 致谢