多维相依风险下聚合模型的递归算法

论文摘要

短期聚合风险模型在精算学上占有非常重要的地位,而且在数学上处理起来也比较容易。我们很容易计算出总理赔量S的各阶矩,但关于该模型的总理赔量分布的计算一直是一个比较复杂的问题,因为想要直接得出其概率分布是比较困难的。这也引起了许多学者的兴趣,很多学者对这个问题进行了探讨,并取得了一定的成果,其中最著名的就是Panjer首先提出的递归算法。递归算法是目前解决总理赔量概率分布的一个比较有效的方法。 自Panjer第一次提出了著名的递归算法以来,递归算法成了精算学的一个热点,Hesselager,O.和Gerber,H.U.以及Panjer自己等一批著名精算学者都对递归算法进行了进一步深入的研究。有的是在个体理赔量进一步推广,有的是在理赔次数分布上做进一步研究,也有的是在研究总理赔量分布的各阶矩的计算,还有的是在研究递归算法的稳定性,都取得了不错的成果。不管怎样,递归算法只有在一定条件下才能成立。本文的一个主要目的足使得这种算法在更广的范围内能够使用。 本文主要考查了在多维相依情形下的总理赔量的分布计算的一些问题。在第二章在理赔次数概率分布相对简单的情形下,给出了一类复合分布总理赔量的多维连续递规算法。第三章我们将Hesselager’s(1994)和Wang & Sobrero’s(1994)的递归算法扩展到每次的理赔量是一个随机向量的情形。特别的,我们可以得到Sundt(1999)和Ambagaspitiya(1999)的相应结果。第四章考察了理赔次数相依情形下的总理赔量的递归算法。第五章考虑了理赔量为负的情形下的一些结果。最后,我们给出了两个具体的数值实例来说明如何用递归算法来计算复合分布的概率分布。

论文目录

• 第一章 绪论
• 第二章 Panjer's多维连续递归算法
• §2.1 多维递归算法的发展
• §2.2 Panjer/s连续递归算法
• 第三章 Hesselager算法的进一步推广
• §3.1 可递归理赔次数分布
• §3.2 Hesselager算法的进一步推广
• §3.3 对定理的进一步阐述
• 第四章 理赔次数的相依性
• §4.1 理赔次数相关的含义
• §4.2 几种相关的模型
• 第五章 允许索赔额为负的情形
• §5.1 理赔量为负在保险中的含义
• §5.2 理赔量为负的递归算法
• 第六章 两个计算实例
• 参考文献
• 致谢