基于路径积分的气动声场微观模型的研究

论文摘要

气动声场中声的传播以及声场特性目前人们主要采用理论解析和数值计算，并没有脱离两类框架。本文尝试采用量子力学的方法建立宏观气体声场声传播的微观模型，研究其量子分子特性。配分函数在统计热力学中起着连接宏观与微观现象纽带的作用。本文研究了声的传播介质空气的配分函数，分别采用统计计算方法和基于高斯计算机程序的量子计算方法来计算氧氮分子的配分函数，得出氧氮分子内部总配分函数的简化表达式，两种方法的计算结果一致，且与国外HITRAN数据库及参考文献的结果接近，误差仅为1％。文中还计算了1mol混合气体理想空气在298K下的配分函数自然对数值。路径积分理论很好的联系着经典物理与量子力学，本文建立了声传播的微观模型，即将一维空气段中每个10-6m大小的空气微团看作一个谐振子，采用Feynman路径积分方法将这一系列谐振子量子化为谐振子场，得到系统的能级和波函数。通过密度矩阵将配分函数和路径积分联系了起来，采用路径积分计算了空气微团中氧氮分子振动配分函数，发现分子的内部振动与分子外部平动相比可以忽略，声的传播现象是微团中分子整体运动的结果。本文考虑了谐振子与宏观声场的相互作用，讨论了声压作为外部驱动力对谐振子的作用，以及在空气本身可以成为声源时，谐振子作为简谐振动源对声场的影响。发现在射流场合，空气流速较高时，谐振子源只有在射流出口附近起作用，这对理解射流发声机理有一定帮助。最后作为计算例，代入一个声压数据，分别计算了辐射声场的声能量和受该声压驱动的谐振子系统的基态能量值，发现他们数量级一致，表明本文选取的谐振子模型的合适性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 选题背景及意义
• 1.2 国内外研究概况
• 1.3 本文主要工作
• 2 理想空气的配分函数
• 2.1 分子配分函数的定义
• 2.2 配分函数的计算方法
• 2.3 空气的配分函数
• 2.4 本章小结
• 3 路径积分及声传播微观模型
• 3.1 经典力学基础知识简介
• 3.2 路径积分理论
• 3.3 声传播微观模型
• 3.4 本章小结
• 4 谐振子系统与宏观声场的耦合
• 4.1 受迫谐振子
• 4.2 宏观声场
• 4.3 谐振子与声场的耦合
• 4.4 计算例讨论
• 4.5 本章小结
• 5 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 1 攻读学位期间发表的论文