基于直角坐标测量法的形位误差数学模型及算法的研究

论文摘要

三坐标测量机对形位误差的评定有着重大的意义,但受到误差评定数学模型研究不足的制约,未能得到合理应用。为此,本文系统研究了直角坐标系下的形位误差评定数学模型和算法,并对误差的可视化和误差评定系统做了相关研究。(1)建立了平面(空间)直线度误差的最小二乘与最小区域评定法数学模型,平面度误差最小二乘与最小区域评定法数学模型,圆(柱)度误差最小二乘圆(柱)、最小区域圆(柱)、最小外接圆(柱)和最大内切圆(柱)评定法数学模型,及同轴度误差最小二乘和定位最小区域评定法的数学模型。对部分模型进行了线性化处理,并对其线性化误差进行了分析。(2)系统研究了上述数学模型中目标函数的基本性质。用实验仿真证明了直线度误差、平面度误差和圆度误差最小区域评定法目标函数在最优值附近极小值的唯一性,以及圆柱度误差、空间直线度误差和同轴度误差最小区域评定法目标函数不是凸函数；用理论和实验证明了线性最小区域评定法目标函数是凸函数。(3)结合目标函数性质,利用Matlab编制了相应的模型求解算法,并通过实验结果对比,从评定精度、速度等方面验证了模型的正确性和算法的可行性。(4)提出并解决可视化的三个基本问题,实现了对形位误差的可视化。并以圆柱度可视化为例,介绍了可视化步骤。(5)在理论研究的基础上,成功的开发了基于Matlab平台的形位误差评定系统,同时实现了误差值的评定和误差的可视化。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究目的和意义
• 1.3 形位误差的检测
• 1.4 综述
• 1.4.1 评定方法国内外研究现状与进展
• 1.4.2 模型性质研究现状
• 1.4.3 评述
• 1.5 本论文主要工作
• 第2章 数学模型及线性化
• 2.1 直线度误差
• 2.1.1 数学模型
• 2.1.2 最小二乘评定
• 2.1.3 最小区域评定及其线性化
• 2.2 平面度误差
• 2.2.1 数学模型
• 2.2.2 最小二乘评定
• 2.2.3 最小区域评定及其线性化
• 2.3 圆度误差
• 2.3.1 数学模型
• 2.3.2 最小二乘评定
• 2.3.3 最小区域评定及其线性化
• 2.3.4 最小外接圆评定及其线性化
• 2.3.5 最大内切圆评定及其线性化
• 2.4 圆柱度误差
• 2.4.1 数学模型
• 2.4.2 最小二乘评定
• 2.4.3 最小区域评定及其线性化
• 2.4.4 最小外接圆柱评定及其线性化
• 2.4.5 最大内切圆柱评定及其线性化
• 2.5 空间直线度误差
• 2.5.1 数学模型
• 2.5.2 最小二乘评定
• 2.5.3 最小区域评定
• 2.6 同轴度误差
• 2.6.1 单一基准同轴度误差
• 2.6.2 公共基准同轴度误差
• 2.7 本章小结
• 第3章 数学模型性质分析
• 3.1 最小区域模型性质分析
• 3.1.1 可微性
• 3.1.2 直线度误差最小区域模型
• 3.1.3 平面度误差最小区域模型
• 3.1.4 圆度误差最小区域模型
• 3.1.5 圆柱度误差最小区域模型
• 3.2 线性最小区域模型性质分析
• 3.2.1 线性最小区域模型性质理论分析
• 3.2.2 直线度误差模型凸性验证
• 3.2.3 平面度误差模型凸性验证
• 3.2.4 圆度误差模型凸性验证
• 3.2.5 圆柱度误差模型凸性验证
• 3.3 本章小结
• 第4章 算法及可视化
• 4.1 算法概述
• 4.1.1 Matlab优化工具箱简介
• 4.1.2 算法选择
• 4.2 坐标变换基本原理
• 4.3 算法设计及可行性分析
• 4.3.1 直线度误差算法设计
• 4.3.2 平面度误差算法设计
• 4.3.3 圆度误差算法设计及可行性分析
• 4.3.4 圆柱度误差算法设计及可行性分析
• 4.3.5 空间直线度算法设计及可行性分析
• 4.3.6 同轴度误差算法设计及可行性分析
• 4.4 形位误差可视化
• 4.4.1 可视化的主要问题
• 4.4.2 误差放大方向
• 4.4.3 误差放大倍数
• 4.4.4 数据拟合方法
• 4.5 可视化步骤
• 4.6 本章小结
• 第5章 形位误差评定系统
• 5.1 系统结构
• 5.2 评定系统开发
• 5.2.1 用户界面开发
• 5.2.2 内部程序编制
• 5.3 评定实例
• 5.3.1 直线度误差评定实例
• 5.3.2 平面度误差评定实例
• 5.3.3 圆度误差评定实例
• 5.3.4 圆柱度误差评定实例
• 5.3.5 空间直线度误差评定实例
• 5.3.6 同轴度误差评定实例
• 第6章 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录