碰撞振动系统的擦边余维二分岔研究

论文摘要

擦边是系统运动的一种特殊状态,碰撞振子由于擦边而产生复杂的动力学行为.本文首先对—n自由度碰撞振动系统进行了研究,分析讨论了系统擦边周期轨道稳定的条件及满足擦边余维二分岔的条件,然后将分析所得的理论应用于一类单自由度碰撞振动系统和一类两自由度碰撞振动系统,分析讨论了系统的擦边余维二分岔点.本文主要研究的内容如下：1.研究了一类含单侧刚性约束n自由度碰撞振动系统,运用隐函数定理和泰勒展式求得局部Poincare映射psmooth的Jacobi矩阵.接着详细地分析并推导了Poincare截面不连续映射DM,并用不连续映射DM与局部Poincare映射psmooth复合得到Poincare映射P∞.应用Poincare映射P∞分析擦边周期轨道的稳定性,得到擦边周期轨道稳定性判定的充分条件以及满足擦边余维二分岔的条件,最后对擦边余维二分岔条件的解析表达式进行了简化.2.研究了一类含单侧刚性约束单自由度碰撞振动系统,经分析得到满足系统擦边周期运动的条件,运用数值仿真得到擦边曲线,再将第二章的理论分析具体应用在单自由度振子上,通过解析和数值两个方面对擦边余维二分岔进行了分析和比较,得到了一致的结果,鼓后对余维二擦边点及其附近的动力学进行了分析,用数值仿真验证了余维二擦边点的存在性.尽管分析的角度不同,但得到的理论结果与文献中已有结果是一致的.3.针对一类含间隙的单侧刚性碰撞两自由度振动系统,利用正则模态矩阵的方法对运动方程进行解耦,并通过模态叠加法得到了系统的通解.再经过计算和分析得到系统擦边周期运动的存在性条件,并得到了擦边曲线图,接着通过数值仿真验证了擦边周期运动存在性条件的正确性.两自由度的模型与单自由度模型不同,由于增加了一个自由度,就导致了系统变得更加复杂,因而难以得到满足擦边余维二分岔的简洁解析条件.最后将第二章的理论分析应用到该模型,利用数值仿真对系统擦边余维二分岔进行了研究分析,从而找出擦边余维二分岔点,并给出了系统擦边余维二分岔的开折图.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 前言
• 1.2 非光滑动力系统的分类及碰撞振动系统的研究进展
• 1.3 碰撞振动系统擦边分岔的研究进展
• 1.4 本文的工作
• 第2章 n自由度碰撞振动系统的擦边余维二分岔分析
• 2.1 模型与运动方程
• 2.2 碰撞振动系统的Poincare映射及其Jacobi矩阵
• 2.2.1 局部Poincare映射
• smooth的Jacobi矩阵'>2.2.2 局部Poincare映射P_smooth的Jacobi矩阵
• 2.3 不连续映射
• ∞'>2.4 Poincare映射P^∞
• 2.5 擦边点处的稳定性及余维二分岔分析
• 2.6 小结
• 第3章 单自由度碰撞振动系统的擦边余维二分岔分析
• 3.1 系统模型
• 3.2 擦边周期运动存在性分析
• 3.3 擦边余维二分岔分析
• 3.4 数值仿真
• 3.5 小结
• 第4章 一类两自由度碰撞振动系统的擦边余维二分岔分析
• 4.1 力学模型
• 4.2 擦边周期运动存在性分析
• 4.3 擦边周期轨线的数值仿真
• 4.4 擦边余维二分岔
• 4.5 擦边余维二分岔点附近的数值仿真
• 4.6 小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表论文情况