分段Koszul代数

论文摘要

本文介绍了一类齐次代数:分段Koszul代数（Piecewise-Koszul algebra）及其推广形式。分段Koszul代数是一类比Koszul和d-Koszul代数更广泛的齐次代数,具有许多优美的同调性质且有很多类似于Koszul,d-Koszul代数的等价刻画。例如分段Koszul代数可由其Yoneda-Ext代数来等价刻画,其Yoneda-Ext代数有非平凡的A∞-结构等。引入了分段Koszul型代数和（p,d,λ）-Koszul代数。有例子表明,某些整体维数是5的Artin-Schelter正则代数就是分段Koszul型代数。为了研究有限生成模的分段Koszul性质,定义了弱分段Koszul模（Weakly piecewise-Koszul module）和块状分段Koszul模（Blockpiecewise-Koszul module）。证明了它们均可以由分段Koszul模来逼近,且有着类似于弱Koszul,弱d-Koszul模的性质。研究了诺特半完全代数的分段Koszul性质,引进了拟分段Koszul代数（Quasi-Piecewise Koszul algebra）。借助“第二次数”,讨论了拟分段Koszul代数的Yoneda-Ext代数的结构和性质,通过对其Yoneda-Ext代数的研究,给出了拟分段Koszul代数的一些等价刻画。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 第一章 预备知识
• 1.1 分次代数和分次模
• 1.2 Koszul代数
• 1.3 d-Koszul代数
• ∞-代数'>1.4 A_∞-代数
• 第二章 分段Koszul代数
• 2.1 定义及例子
• 2.2 分段Koszul代数和其他"Koszul-型"代数的关系
• 2.3 分段Koszul代数的Yoneda-Ext代数
• ∞-结构'>2.4 E（A）上的A_∞-结构
• 2.5 分段Koszul代数与经典Koszul代数的关系
• 2.6 分段Koszul代数的相关运算
• 2.7 分段Koszul代数的复形
• 2.7.1 分段Koszul复形的定义
• *来刻画分次代数的分段Koszul性质'>2.7.2 用PK^*来刻画分次代数的分段Koszul性质
• 2.8 分段Koszul模的复形
• 2.9 分段Koszul型代数
• 2.10 分段Koszul型对象的等价刻画
• 第三章 具有分段Koszul子模滤的分次模
• 3.1 弱分段Koszul模和块状分段Koszul模的定义
• 3.2 具有分段Koszul子模滤的分次模
• 3.3 块状分段Koszul模
• 3.4 ε（M）的性质
• 3.5 相关分次函子G
• 3.6 G-函子的一些其他应用
• 第四章 拟分段Koszul代数
• 4.1 拟分段Koszul代数
• 4.2 拟分段Koszul代数的Yoneda Ext-代数
• 4.3 一些没有解决的问题
• 第五章（p,d,λ）-Koszul代数
• 5.1（p,d,λ）-Koszul代数的定义和性质
• 5.2（p,d,λ）-Koszul代数的Yoneda-Ext代数
• ∞-结构'>5.3 E（A）上的A_∞-结构
• 5.4 有限生成模的（p,d,λ）-Koszul性质
• 5.4.1 弱（p,d,λ）-Koszul模的定义
• 5.4.2 弱（p,d,λ）-Koszul模的‘逼近链'
• 5.5 定理5.3的一些应用
• 5.6（p,d,λ）-Koszul模和弱（p,d,λ）-模的关系
• 5.7 弱（p,d,λ）-Koszul模和（p,d,λ）-Koszul模投射解的关系
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间完成的论文